题目
5.从清凉饮料自动售货机,随机抽样36杯,其平均含量为219 (mL),标准差为14.2 mL,-|||-在 =0.05 的显著性水平下,试检验假设:-|||-_(0):mu =(mu )_(0)=222 _(1):mu lt (mu )_(0)=222.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验统计量
根据题目，样本容量 $n=36$，样本均值 $\bar{x}=219$，样本标准差 $s=14.2$，总体均值 $\mu_0=222$，显著性水平 $\alpha=0.05$。由于样本容量较大，可以使用 $z$ 检验统计量，计算公式为：
$$
z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
$$
步骤 2：计算检验统计量的值
将已知数值代入公式，计算检验统计量的值：
$$
z = \frac{219 - 222}{14.2 / \sqrt{36}} = \frac{-3}{14.2 / 6} = \frac{-3}{2.3667} \approx -1.27
$$
步骤 3：确定临界值并进行决策
由于这是一个左侧检验，我们需要找到左侧临界值。在 $\alpha=0.05$ 的显著性水平下，查标准正态分布表，得到左侧临界值为 $z_{\alpha}=-1.645$。比较计算得到的检验统计量值 $z=-1.27$ 和临界值 $z_{\alpha}=-1.645$，由于 $-1.27 > -1.645$，所以不拒绝原假设 ${H}_{0}$。
根据题目，样本容量 $n=36$，样本均值 $\bar{x}=219$，样本标准差 $s=14.2$，总体均值 $\mu_0=222$，显著性水平 $\alpha=0.05$。由于样本容量较大，可以使用 $z$ 检验统计量，计算公式为：
$$
z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
$$
步骤 2：计算检验统计量的值
将已知数值代入公式，计算检验统计量的值：
$$
z = \frac{219 - 222}{14.2 / \sqrt{36}} = \frac{-3}{14.2 / 6} = \frac{-3}{2.3667} \approx -1.27
$$
步骤 3：确定临界值并进行决策
由于这是一个左侧检验，我们需要找到左侧临界值。在 $\alpha=0.05$ 的显著性水平下，查标准正态分布表，得到左侧临界值为 $z_{\alpha}=-1.645$。比较计算得到的检验统计量值 $z=-1.27$ 和临界值 $z_{\alpha}=-1.645$，由于 $-1.27 > -1.645$，所以不拒绝原假设 ${H}_{0}$。