题目
1.设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ1^2),Y服从正态分布 (({mu )_(2),({sigma )_(2)}^2)} ,且 |X-{mu )_(1)|lt 1} gt -|||- |Y-{mu )_(2)|lt 1} ,则必有 () .-|||-(A) (sigma )_(1)lt (sigma )_(2) : (B) (sigma )_(1)gt (sigma )_(2) : (C) _(1)lt (H)_(2) : (D) (mu )_(1)gt (mu )_(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的概率密度函数
正态分布的概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：理解题目中的概率条件
题目中给出的条件是 $P\{ |X-{\mu }_{1}|\lt 1\} \gt P\{ |Y-{\mu }_{2}|\lt 1\}$，即随机变量X在均值μ1附近1个单位内的概率大于随机变量Y在均值μ2附近1个单位内的概率。
步骤 3：分析标准差对概率的影响
由于正态分布的形状由标准差决定，标准差越小，分布越集中，因此在均值附近1个单位内的概率越大。所以，如果 $P\{ |X-{\mu }_{1}|\lt 1\} \gt P\{ |Y-{\mu }_{2}|\lt 1\}$，则必有 ${\sigma }_{1}\lt {\sigma }_{2}$。
正态分布的概率密度函数为 $f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
步骤 2：理解题目中的概率条件
题目中给出的条件是 $P\{ |X-{\mu }_{1}|\lt 1\} \gt P\{ |Y-{\mu }_{2}|\lt 1\}$，即随机变量X在均值μ1附近1个单位内的概率大于随机变量Y在均值μ2附近1个单位内的概率。
步骤 3：分析标准差对概率的影响
由于正态分布的形状由标准差决定，标准差越小，分布越集中，因此在均值附近1个单位内的概率越大。所以，如果 $P\{ |X-{\mu }_{1}|\lt 1\} \gt P\{ |Y-{\mu }_{2}|\lt 1\}$，则必有 ${\sigma }_{1}\lt {\sigma }_{2}$。