1.设某种产品的的指标服从正态分布，它的标准差sigma=150，今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1637.问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ=1600?

考查要点：本题主要考查正态总体均值的假设检验，涉及Z检验的应用，以及双侧检验的判断与结论推导。

解题核心思路：

1. 建立假设：明确原假设（$H_0: \mu = 1600$）与备择假设（$H_1: \mu \neq 1600$），确定检验类型为双侧检验。
2. 计算检验统计量：利用公式 $Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$，代入已知数据计算Z值。
3. 确定临界值：根据显著性水平 $\alpha = 0.05$ 和双侧检验特点，查标准正态分布表得到临界值 $Z_{0.025} = 1.96$。
4. 比较与结论：通过比较检验统计量与临界值，判断是否拒绝原假设。

破题关键点：

• 总体方差已知时，直接使用Z检验，无需考虑t检验。
• 双侧检验的临界值需注意分尾部概率（$\alpha/2$），避免混淆单侧与双侧临界值。

1. 建立假设

• 原假设：$H_0: \mu = 1600$（期望值为1600）
• 备择假设：$H_1: \mu \neq 1600$（期望值不等于1600）
• 检验类型：双侧检验（因备择假设为“不等于”）

2. 计算检验统计量

根据Z检验公式：
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{1637 - 1600}{150 / \sqrt{26}} \approx \frac{37}{29.44} \approx 1.258$

3. 确定临界值

对于双侧检验，$\alpha = 0.05$ 对应的临界值为：
$Z_{0.025} = 1.96$

4. 比较与结论

• 检验统计量绝对值：$|Z| = 1.258$
• 临界值比较：$1.258 < 1.96$
• 结论：检验统计量未超出临界值范围，不拒绝原假设，即没有足够证据表明期望值偏离1600。