题目
已知随机变量X的期望E（X）=-2，E（X2）=6，求D（2X+1），D（1-2X）．
已知随机变量X的期望E（X）=-2，E（X2）=6，求D（2X+1），D（1-2X）．
题目解答
答案
解：因为E（X2）=D（X）+[E（X）]2，
将E（X）=-2，E（X2）=6代入上式得：
D（X）=2，
所以D（2X+1）=D（1-2X）=4D（X）=8．
将E（X）=-2，E（X2）=6代入上式得：
D（X）=2，
所以D（2X+1）=D（1-2X）=4D（X）=8．
解析
步骤 1：计算方差D(X)
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。将已知的E(X) = -2和E(X^2) = 6代入，得到D(X) = 6 - (-2)^2 = 6 - 4 = 2。
步骤 2：计算D(2X+1)
根据方差的性质，D(aX+b) = a^2D(X)，其中a和b是常数。将a = 2，b = 1代入，得到D(2X+1) = 2^2D(X) = 4D(X) = 4*2 = 8。
步骤 3：计算D(1-2X)
根据方差的性质，D(aX+b) = a^2D(X)，其中a和b是常数。将a = -2，b = 1代入，得到D(1-2X) = (-2)^2D(X) = 4D(X) = 4*2 = 8。
根据方差的定义，D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。将已知的E(X) = -2和E(X^2) = 6代入，得到D(X) = 6 - (-2)^2 = 6 - 4 = 2。
步骤 2：计算D(2X+1)
根据方差的性质，D(aX+b) = a^2D(X)，其中a和b是常数。将a = 2，b = 1代入，得到D(2X+1) = 2^2D(X) = 4D(X) = 4*2 = 8。
步骤 3：计算D(1-2X)
根据方差的性质，D(aX+b) = a^2D(X)，其中a和b是常数。将a = -2，b = 1代入，得到D(1-2X) = (-2)^2D(X) = 4D(X) = 4*2 = 8。