题目
曲线=dfrac (2{x)^2+x}({x)^2-3x+2}的渐近线共有( )A. 1条 B. 。 2条 C. 。 3条 D. 4条
曲线
的渐近线共有( )
B. 。 2条
C. 。 3条
D. 4条
题目解答
答案
C. 3条
解析
步骤 1：确定垂直渐近线
首先，我们需要找到分母为零的点，因为这些点会导致函数值趋向无穷大或无穷小，从而形成垂直渐近线。分母${x}^{2}-3x+2$可以分解为$(x-1)(x-2)$，因此，当$x=1$和$x=2$时，分母为零，所以$x=1$和$x=2$是垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
接下来，我们需要确定水平渐近线。水平渐近线是当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向的值。对于有理函数，如果分子和分母的次数相同，水平渐近线是分子和分母的最高次项系数之比。对于$y=\dfrac {2{x}^{2}+x}{{x}^{2}-3x+2}$，分子和分母的最高次项系数分别是2和1，所以水平渐近线是$y=2$。
步骤 3：总结渐近线
综上所述，曲线$y=\dfrac {2{x}^{2}+x}{{x}^{2}-3x+2}$有两条垂直渐近线$x=1$和$x=2$，以及一条水平渐近线$y=2$，所以共有3条渐近线。
首先，我们需要找到分母为零的点，因为这些点会导致函数值趋向无穷大或无穷小，从而形成垂直渐近线。分母${x}^{2}-3x+2$可以分解为$(x-1)(x-2)$，因此，当$x=1$和$x=2$时，分母为零，所以$x=1$和$x=2$是垂直渐近线。
步骤 2：确定水平渐近线
接下来，我们需要确定水平渐近线。水平渐近线是当$x$趋向于正无穷或负无穷时，函数值趋向的值。对于有理函数，如果分子和分母的次数相同，水平渐近线是分子和分母的最高次项系数之比。对于$y=\dfrac {2{x}^{2}+x}{{x}^{2}-3x+2}$，分子和分母的最高次项系数分别是2和1，所以水平渐近线是$y=2$。
步骤 3：总结渐近线
综上所述，曲线$y=\dfrac {2{x}^{2}+x}{{x}^{2}-3x+2}$有两条垂直渐近线$x=1$和$x=2$，以及一条水平渐近线$y=2$，所以共有3条渐近线。