题目
6.若随机变量X服从N(μ,σ^2)的正态分布,则X的第97.5百分位数等于 ()-|||-A. -1.960 B. mu -1.640 D. mu +1.640 E. +1.960
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ,σ^2)的性质之一是，其分布曲线在μ±1.96σ范围内包含了大约95%的数据。这意味着在μ-1.96σ到μ+1.96σ之间的概率为0.95。
步骤 2：确定第97.5百分位数的位置
由于正态分布是对称的，第97.5百分位数意味着有97.5%的数据小于或等于该值。根据正态分布的性质，第97.5百分位数位于μ+1.96σ的位置，因为从μ到μ+1.96σ的区域包含了正态分布的上2.5%的数据。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，X的第97.5百分位数等于μ+1.96σ，因此正确答案是E选项。
正态分布N(μ,σ^2)的性质之一是，其分布曲线在μ±1.96σ范围内包含了大约95%的数据。这意味着在μ-1.96σ到μ+1.96σ之间的概率为0.95。
步骤 2：确定第97.5百分位数的位置
由于正态分布是对称的，第97.5百分位数意味着有97.5%的数据小于或等于该值。根据正态分布的性质，第97.5百分位数位于μ+1.96σ的位置，因为从μ到μ+1.96σ的区域包含了正态分布的上2.5%的数据。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，X的第97.5百分位数等于μ+1.96σ，因此正确答案是E选项。