题目
6.若随机变量X服从N(μ,σ^2)的正态分布,则X的第97.5百分位数等于 ()-|||-A. -1.960 B. mu -1.640 D. mu +1.640 E. +1.960
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查正态分布的百分位数计算，需要结合标准正态分布的分位数与正态分布的线性变换关系。
解题核心思路：
- 理解百分位数的定义：第97.5百分位数表示有97.5%的数据小于或等于该值。
- 标准正态分布的分位数：在标准正态分布中，第97.5百分位数对应的标准正态变量值为1.96。
- 正态分布的线性变换：将标准正态分布的分位数转换为一般正态分布的分位数，公式为 $X = \mu + Z \cdot \sigma$，其中 $Z$ 为标准正态分位数。
破题关键点：
- 记忆关键分位数：标准正态分布中，第97.5百分位数为1.96。
- 正确代入公式：根据正态分布的均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$，代入公式计算实际分位数。
-
确定标准正态分布的分位数
在标准正态分布 $N(0,1)$ 中，第97.5百分位数对应的标准正态变量值为 $Z = 1.96$。此时，左侧面积为97.5%，右侧面积为2.5%。 -
转换为一般正态分布的分位数
对于一般正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其分位数可通过公式 $X = \mu + Z \cdot \sigma$ 计算。
代入 $Z = 1.96$，得：
$X = \mu + 1.96 \cdot \sigma$ -
匹配选项
选项中，E 对应 $\mu + 1.96\sigma$，因此正确答案为 E。