设随机变量X的分布函数为F(X)则 alt Xleqslant b =( )A. F(b-0)-F(a-0) B. F(b-0)-F(a) C. F(b)-F(a-0) D. F(b)-F(a)

考查要点：本题主要考查分布函数的定义及其应用，要求根据分布函数计算特定区间的概率。

解题核心思路：
分布函数$F(x)$定义为$P\{X \leqslant x\}$，无论随机变量$X$是连续型还是离散型，$P\{a < X \leqslant b\}$均可通过分布函数的差值直接计算。关键在于理解区间端点的概率归属，即$F(b)$包含$X = b$的概率，而$F(a)$包含$X \leqslant a$的概率，因此两者的差值即为区间$(a, b]$的概率。

破题关键点：

• 明确分布函数的定义：$F(x) = P\{X \leqslant x\}$。
• 区间拆分：$P\{a < X \leqslant b\} = P\{X \leqslant b\} - P\{X \leqslant a\}$，即$F(b) - F(a)$。
• 无需考虑左极限：无论$X$是否在$a$点有概率质量，差值$F(b) - F(a)$均正确。

根据分布函数的定义：

1. 计算$P\{X \leqslant b\}$：由定义直接得$F(b)$。
2. 计算$P\{X \leqslant a\}$：同理得$F(a)$。
3. 求区间概率：
   $P\{a < X \leqslant b\} = P\{X \leqslant b\} - P\{X \leqslant a\} = F(b) - F(a).$

选项分析：

• 选项D：$F(b) - F(a)$正确对应上述推导。
• 其他选项错误原因：
  • 选项A、B、C中涉及左极限（如$F(a-0)$）或混合使用左右极限，但题目中区间为$(a, b]$，无需单独处理$a$点的概率。