某中外合资企业2001-2008年间各季度销售额资料如表所示:年份一二三四200157 138 183 117 200270 175 193 110 200366 156 189 101 200451 139 175 146 200569 183 287 270 2006101 234 226 161 200783 167 214 105 200843 115 198 137 要求:测定该时间序列的循环变动和随机变动。循环变动的测定:⑴直接测定法:①计算各期的年距环比发展速度。将各期实际数值与上年同期数值相除,就得到各期的年距环比发展速度。由于各年同期的季节相同,不含有季节变动,且长期趋势成比例,所以如此计算可以剔除长期趋势和季节变动,得到的年距环比发展速度序列仅包含循环变动和随机变动。即:C·I = Yt/Y(t-α)式中,α代表一年中的季度数(4)或月数(12)。2002年第1季度年距环比发展速度 = 70/57=122.81%,2002年第2季度年距环比发展速度 = 175/138 = 126.81%,等等。计算结果见下表“年距环比发展速度(C·I)”栏数据。时间t销售额y年距环比发展速度(C·I)Yt/Y(t-4)循环指数(C)2001年第1季度-35 57 　　2季度-33 138 　　3季度-31 183 　　4季度-29 117 　　2002年第1季度-27 70 122.81%　2季度-25 175 126.81%　3季度-23 193 105.46%108.68%4季度-21 110 94.02%101.94%2003年第1季度-19 66 94.29%96.17%2季度-17 156 89.14%93.44%3季度-15 189 97.93%90.09%4季度-13 101 91.82%89.05%2004年第1季度-11 51 77.27%89.74%2季度-9 139 89.10%99.07%3季度-7 175 92.59%107.76%4季度-5 146 144.55%118.64%2005年第1季度-3 69135.29%133.62%2季度-1 183131.65%152.09%3季度1 287164.00%152.45%4季度2 270184.93%150.97%2006年第1季度3 101146.38%140.38%2季度7 234127.87%119.51%3季度9 22678.75%98.96%4季度11 16159.63%83.96%2007年第1季度13 8382.18%77.32%2季度15 16771.37%74.62%3季度17 21494.69%73.05%4季度19 10565.22%70.39%2008年第1季度21 4351.81%74.62%2季度23 11568.86%81.78%3季度25 19892.52%　4季度27 137130.48%　②计算各期的循环指数。对年距环比发展速度序列进行移动平均,使随机变动的影响相互抵消,即可得出各期的循环指数。对年距环比发展速度序列进行5项移动平均,剔除随机变动的影响,可得循环指数。如:2002年第3季度的循环指数 = (122.81% + 126.81% + 105.46% + 94.02% + 94.29%)/ 5 = 108.68%,2002年第4季度的循环指数 = (126.81% + 105.46% + 94.02% + 94.29% + 89.14%)/ 5 = 101.94%,等等。依此类推,计算结果见上表的“循环指数(C)”栏数据。⑵剩余测定法:①计算剔除长期趋势和季节变动后的剩余序列。依据时间序列的变动特点,首先使用长期趋势和季节变动测定方法计算出长期趋势和季节变动,然后用时间序列的各期实际指标值(变量值)除以所计算的长期趋势值和季节变动值,便可得到剩余变动序列,即包含循环变动和随机变动的时间序列。其计算公式为:C·I = Yt / (T·S)I观察该时间系列,其中存在逐步增长的长期趋势,且其趋势接近于直线,用最小平方法求长期趋势模型:i使用时间代码法对时间进行编码。以2004年第4季度与2005年第1季度中间为原点,见下表第“t”栏。ii求长期趋势值Ti。即根据各年的实际观测值,采用4项移动平均法求长期趋势值,由于4项移动平均数落在两个季度中间,因而还需要进行一次两项移正平均,以确定中间季度的趋势值。如:2001年1至4季度的平均数为123.75,代表该年2至3季度的销售额;2001年2季度至2002年1季度的平均数为127,代表2001年3季度至4季度的销售额。要把两者相加再平均:(123.75 + 127)÷2 = 125.38,才能代表2001年3季度的趋势值。依此类推,计算结果见下表的“4项移动平均数”、“长期趋势值Ti”栏。年份季度t销售额Yi4项移动平均数长期趋势TiTi * tt^2修匀比率Yi/Ti同季平均数季节比率20011-3157　　　　　　　2-29138123.75 　　　　　　3-27183127.00 125.38 -3385.13 729145.96%　　4-25117136.25 131.63 -3290.63 62588.89%　　20021-2370138.75 137.50 -3162.50 52950.91%46.37%46.86%2-21175137.00 137.88 -2895.38 441126.93%112.63%113.82%3-19193136.00 136.50 -2593.50 361141.39%141.95%143.45%4-17110131.25 133.63 -2271.63 28982.32%94.87%95.87%20031-1566130.25 130.75 -1961.25 22550.48%　　2-13156128.00 129.13 -1678.63 169120.81%　　3-11189124.25 126.13 -1387.38 121149.85%　　4-9101120.00 122.13 -1099.13 8182.70%　　20041-751116.50 118.25 -827.75 4943.13%　　2-5139127.75 122.13 -610.63 25113.82%　　3-3175132.25 130.00 -390.00 9134.62%　　4-1146143.25 137.75 -137.75 1105.99%　　20051169171.25 157.25 157.25 143.88%　　23183202.25 186.75 560.25 997.99%　　35287210.25 206.25 1031.25 25139.15%　　47270223.00 216.63 1516.38 49124.64%　　200619101207.75 215.38 1938.38 8146.89%　　211234180.50 194.13 2135.38 121120.54%　　313226176.00 178.25 2317.25 169126.79%　　415161159.25 167.63 2514.38 22596.05%　　200711783156.25 157.75 2681.75 28952.61%　　219167142.25 149.25 2835.75 361111.89%　　321214132.25 137.25 2882.25 441155.92%　　423105119.25 125.75 2892.25 52983.50%　　200812543115.25 117.25 2931.25 62536.67%　　227115123.25 119.25 3219.75 72996.44%　　329198　　　　　　　431137　　　　　　　　合计46594271 4147.50 3922.25 7308　395.82%400%iii计算Ti * t、t^2,结果见上表“Ti * t”、“t^2”两栏。iv求趋势模型。设直线趋势方程为:^Yt = a + b * t,利用最小二乘法,将上表数据代入标准方程组可得:A. = ∑y/n = 4147.5/28 ≈ 148.13 B. ^2 = 3922.25/7308 ≈ 0.54 C. T = 148.13 + 0.54 * t D. II求季节比率: E. Yi)除以趋势值(Ti)。如:2001年3季度为183÷125.38 = 145.96%,4季度为117÷131.63 = 88.89%。依此类推,计算结果见上表的“修匀比率Yi/Ti”栏的数据。 F. ②鲍莱偏度系数,它是上四分位数与中位数的距离对中位数与下四分位数的距离的差值与上四分位数与下四分位数的差值的比率。 G. ⑵矩偏度系数,就是利用变量的矩来确定的变量分布偏斜程度的指标。 峰度的测度指标: 峰度系数,是变量的四阶中心矩与其标准差的四次方的比率。