设样本空间Omega=1,2,3,4，事件A=1,2，事件B=3,4，以下关于事件A和事件B的关系描述正确的是？A. 事件A和事件B是独立事件B. 事件A和事件B是对立事件C. 事件A和事件B是互斥事件D. 事件A和事件B是包含关系

本题考查事件关系的判断，需掌握以下核心概念：

1. 对立事件：两个事件的并集为样本空间，且交集为空。
2. 互斥事件：两个事件的交集为空，但并集不一定是样本空间。
3. 独立事件：两个事件的发生互不影响，即 $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$。
4. 包含关系：一个事件是另一个事件的子集。

破题关键：通过集合运算验证事件关系，结合概率计算判断独立性。

选项分析

选项B：对立事件

• 条件验证：
  • $A \cup B = \{1,2\} \cup \{3,4\} = \Omega$，
  • $A \cap B = \emptyset$。
• 结论：满足对立事件的定义。

选项C：互斥事件

• 条件验证：
  • $A \cap B = \emptyset$。
• 结论：满足互斥事件的定义。

选项A：独立事件

• 概率计算：
  • $P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$，
  • $P(B) = \frac{1}{2}$，
  • $P(A \cap B) = P(\emptyset) = 0$，
  • $P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$。
• 结论：$P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$，故不独立。

选项D：包含关系

• 集合关系：
  • $B \not\subseteq A$，$A \not\subseteq B$。
• 结论：无包含关系。