题目
已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＞5）=0.2，则P（1＜X＜3）=（ ）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＞5）=0.2，则P（1＜X＜3）=（ ）
A. 0.1
B. 0.2
C. 0.3
D. 0.4
题目解答
答案
C. 0.3
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N（3，σ^{2}）表示随机变量X的均值为3，方差为σ^{2}。正态分布具有对称性，即在均值两侧的概率分布是对称的。
步骤 2：利用对称性计算P（X＜1）
由于P（X＞5）=0.2，根据正态分布的对称性，P（X＜1）=P（X＞5）=0.2。
步骤 3：计算P（1＜X＜3）
P（1＜X＜3）=P（X＜3）-P（X＜1）。由于P（X＜3）=0.5（因为3是均值），所以P（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3。
正态分布N（3，σ^{2}）表示随机变量X的均值为3，方差为σ^{2}。正态分布具有对称性，即在均值两侧的概率分布是对称的。
步骤 2：利用对称性计算P（X＜1）
由于P（X＞5）=0.2，根据正态分布的对称性，P（X＜1）=P（X＞5）=0.2。
步骤 3：计算P（1＜X＜3）
P（1＜X＜3）=P（X＜3）-P（X＜1）。由于P（X＜3）=0.5（因为3是均值），所以P（1＜X＜3）=0.5-0.2=0.3。