题目
Wilcoxon符号秩和检验中,其正负秩和绝对值的和为
Wilcoxon符号秩和检验中,其正负秩和绝对值的和为
题目解答
答案
n(n+1)/2
解析
Wilcoxon符号秩和检验的核心在于对配对数据的差值进行绝对值排序,并计算正负差值的秩和。本题的关键在于理解秩和的总和与样本量n的关系。无论差值的正负,所有秩次的绝对值之和等于前n个自然数的和,即公式$n(n+1)/2$。
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秩次分配:
对所有非零差值的绝对值按从小到大排序,赋予秩次1到n(假设无零差值)。 -
秩和计算:
正差值的秩和与负差值的秩和相加,等于所有秩次的总和,即$1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}$。 -
绝对值之和:
由于秩次本身为正整数,正负秩和的绝对值之和等同于总秩和,因此结果为$\frac{n(n+1)}{2}$。