题目
在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。
题目解答
答案
在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（18.11%，27.89%），在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）
解析
步骤 1：确定样本比例和样本大小
样本比例（p̂）= 23% = 0.23
样本大小（n）= 200
步骤 2：计算标准误差
标准误差（SE）= √(p̂(1 - p̂) / n)
SE = √(0.23 * (1 - 0.23) / 200)
SE = √(0.23 * 0.77 / 200)
SE = √(0.1771 / 200)
SE = √0.0008855
SE ≈ 0.02976
步骤 3：确定置信水平对应的Z值
对于90%的置信水平，Z值 = 1.645
对于95%的置信水平，Z值 = 1.96
步骤 4：计算置信区间
置信区间 = p̂ ± Z * SE
对于90%的置信水平：
置信区间 = 0.23 ± 1.645 * 0.02976
置信区间 = 0.23 ± 0.0489
置信区间 = (0.1811, 0.2789)
对于95%的置信水平：
置信区间 = 0.23 ± 1.96 * 0.02976
置信区间 = 0.23 ± 0.0585
置信区间 = (0.1715, 0.2885)
样本比例（p̂）= 23% = 0.23
样本大小（n）= 200
步骤 2：计算标准误差
标准误差（SE）= √(p̂(1 - p̂) / n)
SE = √(0.23 * (1 - 0.23) / 200)
SE = √(0.23 * 0.77 / 200)
SE = √(0.1771 / 200)
SE = √0.0008855
SE ≈ 0.02976
步骤 3：确定置信水平对应的Z值
对于90%的置信水平，Z值 = 1.645
对于95%的置信水平，Z值 = 1.96
步骤 4：计算置信区间
置信区间 = p̂ ± Z * SE
对于90%的置信水平：
置信区间 = 0.23 ± 1.645 * 0.02976
置信区间 = 0.23 ± 0.0489
置信区间 = (0.1811, 0.2789)
对于95%的置信水平：
置信区间 = 0.23 ± 1.96 * 0.02976
置信区间 = 0.23 ± 0.0585
置信区间 = (0.1715, 0.2885)