题目

设随机变量Xsim N(2,sigma^2)，且P2 A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4

设随机变量$X\sim N(2,\sigma^2)$，且$P\{2 < X < 4\} = 0.3$则$P\{X < 0\} = \_\_\_\_$

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.3

D. 0.4

题目解答

B. 0.2

本题考查正态分布的性质以及概率的计算。解题思路是利用正态分布的对称性，结合已知概率来计算所求概率。

正态分布$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$关于$x = \mu$对称，本题中$\mu = 2$，即正态分布$X\sim N(2,\sigma^{2})$关于$x = 2$对称。

已知$P\{2\lt X\lt 4\} = 0.3$，根据正态分布的对称性可知$P\{0\lt X\lt 2\} = P\{2\lt X\lt 4\} = 0.3$。

因为正态分布的概率总和为$1$，即$P\{X\lt 0\}+P\{0\lt X\lt 2\}+P\{2\lt X\lt 4\}+P\{X\gt 4\} = 1$，且$P\{X\lt 0\}=P\{X\gt 4\}$。

设$P\{X\lt 0\}=x$，则$2x + 0.3 + 0.3 = 1$，即$2x+0.6 = 1$，移项可得$2x = 1 - 0.6 = 0.4$，两边同时除以$2$，解得$x = 0.2$，也就是$P\{X\lt 0\} = 0.2$。