题目
2.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量，得到 y=25 ，这些企业去年的平均产量为 x=22 。试估计今年该地区化肥总产量。
2.8 某地区对本地 100 家化肥生产企业的尿素产量进行调查，一直去年的总产量为 2135 吨，抽取 10 个企业调查今年的产量，得到 y=25 ，这些企业去年的平均产量为 x=22 。试估计今年该地区化肥总产量。
题目解答
答案
解析：由题可知 ¯x=22 ，¯X= XN =2135100 =21.35, ¯y=25and=X yx =21.3525Y24 =24.26则，该地区化肥产量均值 ¯Y 的比率估计量为该地区化肥产量总值 Y 的比率估计量为 ^Y=N ¯^Y R=100∗24.26=2426所以，今年该地区化肥总产量的估计值为 2426 吨。
解析
步骤 1：计算去年的平均产量
去年的总产量为 2135 吨，企业总数为 100 家，因此去年的平均产量为：
\[ \bar{X} = \frac{2135}{100} = 21.35 \text{ 吨} \]
步骤 2：计算今年的平均产量
今年抽取的 10 个企业的平均产量为 25 吨，因此今年的平均产量为：
\[ \bar{y} = 25 \text{ 吨} \]
步骤 3：计算今年的总产量估计值
根据比率估计量的公式，今年的总产量估计值为：
\[ \hat{Y} = N \cdot \frac{\bar{y}}{\bar{x}} \cdot \bar{X} \]
其中，N 为总企业数，\(\bar{x}\) 为去年的平均产量，\(\bar{y}\) 为今年的平均产量，\(\bar{X}\) 为去年的总产量。
代入已知数值：
\[ \hat{Y} = 100 \cdot \frac{25}{22} \cdot 21.35 = 100 \cdot 1.1364 \cdot 21.35 = 2426 \text{ 吨} \]
去年的总产量为 2135 吨，企业总数为 100 家，因此去年的平均产量为：
\[ \bar{X} = \frac{2135}{100} = 21.35 \text{ 吨} \]
步骤 2：计算今年的平均产量
今年抽取的 10 个企业的平均产量为 25 吨，因此今年的平均产量为：
\[ \bar{y} = 25 \text{ 吨} \]
步骤 3：计算今年的总产量估计值
根据比率估计量的公式，今年的总产量估计值为：
\[ \hat{Y} = N \cdot \frac{\bar{y}}{\bar{x}} \cdot \bar{X} \]
其中，N 为总企业数，\(\bar{x}\) 为去年的平均产量，\(\bar{y}\) 为今年的平均产量，\(\bar{X}\) 为去年的总产量。
代入已知数值：
\[ \hat{Y} = 100 \cdot \frac{25}{22} \cdot 21.35 = 100 \cdot 1.1364 \cdot 21.35 = 2426 \text{ 吨} \]