题目

6.设X~N(3,4)，则下列式子一定成立的是（）.A.P(X>3)=P(X≤3); B.P(X>2)=P(X≤2);C.P(X>sqrt(2))=P(X≤sqrt(2)); D.P(X>0)=P(X≤0).

6.设X~N(3,4)，则下列式子一定成立的是（）. A.P{X>3}=P{X≤3}; B.P{X>2}=P{X≤2}; C.P{X>$\sqrt{2}$}=P{X≤$\sqrt{2}$}; D.P{X>0}=P{X≤0}.

题目解答

答案

设 $X \sim N(3, 4)$，则均值 $\mu = 3$，标准差 $\sigma = 2$。正态分布关于均值对称，即 $P\{X > \mu\} = P\{X \leq \mu\}$。
选项分析：

  • A. $P\{X > 3\} = P\{X \leq 3\}$：均值为 3，符合对称性，正确。
  • B. $P\{X > 2\} = P\{X \leq 2\}$：均值为 3，不对称，错误。
  • C. $P\{X > \sqrt{2}\} = P\{X \leq \sqrt{2}\}$：均值为 3，不对称，错误。
  • D. $P\{X > 0\} = P\{X \leq 0\}$：均值为 3，不对称，错误。

答案： $\boxed{A}$

解析

本题考查正态正态分布的性质。解题思路是根据正态分布关于均值对称，即$P\{XX > \mu\} = P\{X \leq \mu\}$，来判断各个选项是否成立。
已知$X\sim N(3,4)$，则均值$\mu = 3$，标准差$\(\sigma = 2$。

  • 选项A：
    因为正态分布关于均值对称，所以$P\{X > 3\} = P\{X \leq3\}$，该选项成立。
  • 选项B：
    $P\{X > 2\} \neq P\{X \leq2\}$，因为均值为$3$，$2$与均值不对称，所以该选项不成立。
  • 选项C：
    $P\{X >\sqrt{2}\} \neq P\{X \leq\sqrt{2}\}$，因为均值为$3$，$\sqrt{2}$与均值不对称所以该选项不成立。
  • 选项D：
    $P\{X >0\} \neq P\{X \leq0\}$，因为均值为$3$，$0$与均值不对称所以该选项不成立。