题目
设approx N(0,1) ,=4x+1，则随机变量approx N(0,1) ,=4x+1
设
，则随机变量
题目解答
答案
∵
∴
也服从正态分布。
同时，根据方差和期望计算的性质：
∴
本题答案为
解析
步骤 1：确定Y的分布类型
由于$X\sim N(0,1)$，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。根据正态分布的性质，线性变换后的随机变量Y=4X+1也服从正态分布。
步骤 2：计算Y的期望
根据期望的线性性质，$E(Y)=E(4X+1)=4E(X)+1$。由于$X\sim N(0,1)$，则$E(X)=0$，因此$E(Y)=4*0+1=1$。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，$Var(Y)=Var(4X+1)=4^2Var(X)$。由于$X\sim N(0,1)$，则$Var(X)=1$，因此$Var(Y)=16$。
由于$X\sim N(0,1)$，即X服从均值为0，方差为1的正态分布。根据正态分布的性质，线性变换后的随机变量Y=4X+1也服从正态分布。
步骤 2：计算Y的期望
根据期望的线性性质，$E(Y)=E(4X+1)=4E(X)+1$。由于$X\sim N(0,1)$，则$E(X)=0$，因此$E(Y)=4*0+1=1$。
步骤 3：计算Y的方差
根据方差的性质，$Var(Y)=Var(4X+1)=4^2Var(X)$。由于$X\sim N(0,1)$，则$Var(X)=1$，因此$Var(Y)=16$。