设总体 X sim N(mu, sigma^2)，选取样本容量为 n 的简单随机样本，s 为样本标准差，给定显著性水平为 alpha (0 A. B(1,1/2)B. N(0,1)C. t(n-1)D. t(n)

本题本题考查正态总体均值的假设检验中，当总体方差未知时检验统计量的分布，解题关键在于明确在给定条件下检验统计量所服从的分布。

• 已知总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，选取样本容量为$n$的简单随机样本，样本均值为$\overline{X}$，样本标准差为$s$，且$\sigma^2$未知。
• 根据正态总体的抽样分布性质，当总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$时，样本均值$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$}))，进一步标准化可得$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \sim N(0, 1)$。
• 由于$\sigma^2$未知，用样本方差$s^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$来代替$\sigma^2$。
• 构造检验统计量$T = \frac{\overline{X} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$，根据$t$分布的定义：设$X \sim N(0, 1)$，$Y \sim \chi^2(n)$，且$X$与$Y$相互独立，则$T=\frac{X}{\sqrt{Y/n}}\sim t(n)$。
• 在本题中，$\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0, 1)$，$\frac{(n - 1)s^2}{\sigma^2}\sim \^2(n - 1)$，且$\overline{X}$与$s^2$相互独立，所以$T = \frac{\frac{\overline{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\}/\sqrt{\frac{(n - 1)s^2}{\sigma^2}{(n - 1)}}\sim t(n - 1)$。