若 X sim N(1, sigma^2)，且 P(0 A. 0.0222B. 0.0224C. 0.0226D. 0.0228

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换、对称性应用以及标准正态分布表的使用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布转化为标准正态分布，利用已知概率求出标准差σ。
2. 对称性应用：通过已知区间概率推导标准差，再计算目标概率。
3. 查表求值：结合标准正态分布表确定关键Z值对应的概率。

破题关键点：

• 识别对称区间：题目中$P(0 < X < 2)$对应均值$\mu=1$的对称区间，可快速关联到标准差σ的计算。
• 逆用标准正态分布表：通过已知概率0.9544确定Z值，进而求出σ。

步骤1：标准化变换

设$X \sim N(1, \sigma^2)$，则标准化变量为：
$Z = \frac{X - 1}{\sigma}$
原区间$0 < X < 2$对应的Z值范围为：
$\frac{0 - 1}{\sigma} = -\frac{1}{\sigma} \quad \text{和} \quad \frac{2 - 1}{\sigma} = \frac{1}{\sigma}$

步骤2：建立方程求σ

根据题意：
$P\left(-\frac{1}{\sigma} < Z < \frac{1}{\sigma}\right) = 0.9544$
利用标准正态分布的对称性：
$\Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) - \Phi\left(-\frac{1}{\sigma}\right) = 0.9544$
其中$\Phi(-a) = 1 - \Phi(a)$，代入得：
$2\Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) - 1 = 0.9544 \implies \Phi\left(\frac{1}{\sigma}\right) = 0.9772$
查标准正态分布表，$\Phi(2) = 0.9772$，故$\frac{1}{\sigma} = 2 \implies \sigma = 0.5$。

步骤3：计算目标概率

求$P(X < 0)$，标准化后：
$Z = \frac{0 - 1}{0.5} = -2$
因此：
$P(X < 0) = \Phi(-2) = 1 - \Phi(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$