题目
3.已知X与Y的联合分布为-|||-X Y-|||-0 2 4-|||-1 0.10 0.10 0.20-|||-2 0.10 0 0.15-|||-3 0.20 0.15 0-|||-判定X与Y是否独立.
题目解答
答案
P{X=1}=0.4
P{X=2}=0.25
P{X=3}=0.35
P{Y=0}=0.4
P{Y=2}=0.25
P{Y=4}=0.35
∵P{X=1,Y=0}≠P{X=1}P{Y=0}
∴X,Y不独立
解析
步骤 1：计算边缘分布
首先，我们需要计算X和Y的边缘分布。边缘分布是联合分布中一个变量的分布，不考虑另一个变量的值。对于X，边缘分布是将Y的每一列相加；对于Y，边缘分布是将X的每一行相加。
步骤 2：计算P{X=1,Y=0}
根据给定的联合分布，我们可以直接从表格中读取P{X=1,Y=0}的值。
步骤 3：计算P{X=1}和P{Y=0}
根据边缘分布，我们可以计算P{X=1}和P{Y=0}。
步骤 4：判断独立性
如果P{X=1,Y=0}等于P{X=1}乘以P{Y=0}，则X和Y是独立的。否则，它们不是独立的。
首先，我们需要计算X和Y的边缘分布。边缘分布是联合分布中一个变量的分布，不考虑另一个变量的值。对于X，边缘分布是将Y的每一列相加；对于Y，边缘分布是将X的每一行相加。
步骤 2：计算P{X=1,Y=0}
根据给定的联合分布，我们可以直接从表格中读取P{X=1,Y=0}的值。
步骤 3：计算P{X=1}和P{Y=0}
根据边缘分布，我们可以计算P{X=1}和P{Y=0}。
步骤 4：判断独立性
如果P{X=1,Y=0}等于P{X=1}乘以P{Y=0}，则X和Y是独立的。否则，它们不是独立的。