题目
对任意两个随机变量X和y,若E(XY)=E(X).E(Y),则( )A. D(XY)=D(X).D(Y).B. D(X+Y)=D(X)+D(Y).C. X与Y独立.D. X与Y不独立.
对任意两个随机变量X和y,若E(XY)=E(X).E(Y),则( )
A. D(XY)=D(X).D(Y).
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y).
C. X与Y独立.
D. X与Y不独立.
题目解答
答案
B. D(X+Y)=D(X)+D(Y).
解析
步骤 1：理解条件
题目给出的条件是 E(XY) = E(X)E(Y)，其中 E 表示期望值。这个条件意味着随机变量 X 和 Y 的乘积的期望值等于它们各自期望值的乘积。
步骤 2：分析选项
A. D(XY) = D(X)D(Y)：方差的乘积不等于乘积的方差，因此这个选项不正确。
B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)：如果 X 和 Y 是独立的，那么这个等式成立。但是题目中只给出了期望值的乘积等于各自期望值的乘积，这并不足以证明 X 和 Y 是独立的，因此这个选项也不正确。
C. X 与 Y 独立：题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 独立的结论。
D. X 与 Y 不独立：题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 不独立的结论。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 独立或不独立的结论。但是，如果 X 和 Y 独立，那么 D(X+Y) = D(X) + D(Y) 成立。因此，选项 B 是正确的。
题目给出的条件是 E(XY) = E(X)E(Y)，其中 E 表示期望值。这个条件意味着随机变量 X 和 Y 的乘积的期望值等于它们各自期望值的乘积。
步骤 2：分析选项
A. D(XY) = D(X)D(Y)：方差的乘积不等于乘积的方差，因此这个选项不正确。
B. D(X+Y) = D(X) + D(Y)：如果 X 和 Y 是独立的，那么这个等式成立。但是题目中只给出了期望值的乘积等于各自期望值的乘积，这并不足以证明 X 和 Y 是独立的，因此这个选项也不正确。
C. X 与 Y 独立：题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 独立的结论。
D. X 与 Y 不独立：题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 不独立的结论。
步骤 3：选择正确答案
根据以上分析，题目条件 E(XY) = E(X)E(Y) 只是 X 和 Y 独立的必要条件，而不是充分条件。因此，不能直接得出 X 和 Y 独立或不独立的结论。但是，如果 X 和 Y 独立，那么 D(X+Y) = D(X) + D(Y) 成立。因此，选项 B 是正确的。