题目
1.设x1,x2,···,xn为正态总体N(μ,4)的一个样本,x表示样本均值,则μ的置信度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_48257e0feb76c13958905335076cb0bc.jpg-a-|||-的置信区间为 () .-|||-(A) (overline (x)-(u)_(a12)dfrac (4)(sqrt {n)},overline (x)+mu a|2dfrac (4)(sqrt {n)}); (B) (overline (x)-(u)_(1-a/2)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a/2)dfrac (2)(sqrt {n)});-|||-(C) (overline (x)-(u)_(a)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(a)dfrac (2)(sqrt {n)}); (D) (overline (x)-(u)_(e/2)dfrac (2)(sqrt {n)},overline (x)+(u)_(alpha /2)dfrac (2)(sqrt {n)})
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信区间的公式
对于正态总体N(μ,σ^2)的样本均值，μ的置信度为 $1-a$ 的置信区间为 $(\overline {x}-{z}_{\alpha/2}\dfrac {\sigma}{\sqrt {n}},\overline {x}+{z}_{\alpha/2}\dfrac {\sigma}{\sqrt {n}})$，其中 $\overline {x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，n 是样本容量。
步骤 2：将已知条件代入公式
题目中给出的总体是N(μ,4)，即总体标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。因此，μ的置信度为 $1-a$ 的置信区间为 $(\overline {x}-{z}_{\alpha/2}\dfrac {2}{\sqrt {n}},\overline {x}+{z}_{\alpha/2}\dfrac {2}{\sqrt {n}})$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2中的公式，我们可以看出选项D $(\overline {x}-{u}_{a12}\dfrac {2}{\sqrt {n}},\overline {x}+{u}_{a12}\dfrac {2}{\sqrt {n}})$ 是正确的，其中 ${u}_{a12}$ 应该是 ${z}_{\alpha/2}$，即标准正态分布的分位数。
对于正态总体N(μ,σ^2)的样本均值，μ的置信度为 $1-a$ 的置信区间为 $(\overline {x}-{z}_{\alpha/2}\dfrac {\sigma}{\sqrt {n}},\overline {x}+{z}_{\alpha/2}\dfrac {\sigma}{\sqrt {n}})$，其中 $\overline {x}$ 是样本均值，$z_{\alpha/2}$ 是标准正态分布的分位数，$\sigma$ 是总体标准差，n 是样本容量。
步骤 2：将已知条件代入公式
题目中给出的总体是N(μ,4)，即总体标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。因此，μ的置信度为 $1-a$ 的置信区间为 $(\overline {x}-{z}_{\alpha/2}\dfrac {2}{\sqrt {n}},\overline {x}+{z}_{\alpha/2}\dfrac {2}{\sqrt {n}})$。
步骤 3：选择正确的选项
根据步骤2中的公式，我们可以看出选项D $(\overline {x}-{u}_{a12}\dfrac {2}{\sqrt {n}},\overline {x}+{u}_{a12}\dfrac {2}{\sqrt {n}})$ 是正确的，其中 ${u}_{a12}$ 应该是 ${z}_{\alpha/2}$，即标准正态分布的分位数。