(单选) 设 x_(n) leq a leq y_(n)，且 lim_(n to infty)(y_(n)-x_(n))=0，则 x_{n)} 与 y_{n)}（）A. 都收敛于aB. 都收敛，但不一定收敛于aC. 可能收敛也可能发散D. 都发散

考查要点：本题主要考查数列的收敛性及夹逼定理的应用，重点在于理解数列极限的定义及如何通过已知条件推导数列的收敛性。

解题核心思路：
题目给出两个数列$\{x_n\}$和$\{y_n\}$满足$x_n \leq a \leq y_n$，且$\lim_{n \to \infty}(y_n - x_n) = 0$。关键在于利用这两个条件，结合数列收敛的定义和夹逼定理，推导出$\{x_n\}$和$\{y_n\}$的收敛性。

破题关键点：

1. 夹逼关系：$x_n \leq a \leq y_n$表明$a$始终夹在两个数列之间。
2. 差趋于零：$\lim_{n \to \infty}(y_n - x_n) = 0$说明当$n$足够大时，$x_n$和$y_n$非常接近。
3. 极限唯一性：若两个数列收敛，则它们的极限必须相等且等于$a$（由夹逼定理）。

步骤1：分析数列的有界性
由$x_n \leq a \leq y_n$可知，$\{x_n\}$是$a$下方的有界数列，$\{y_n\}$是$a$上方的有界数列。

步骤2：利用差趋于零的条件
$\lim_{n \to \infty}(y_n - x_n) = 0$说明当$n$足够大时，$y_n$与$x_n$的值非常接近，即两数列“逐渐重合”。

步骤3：结合夹逼定理推导收敛性
假设$\{x_n\}$和$\{y_n\}$收敛，则它们的极限必相等（因差趋于零）。又因$a$始终夹在两者之间，故极限只能是$a$。
进一步分析可知，若$\{x_n\}$或$\{y_n\}$发散，则会导致矛盾（例如，发散数列无法满足差趋于零的条件）。因此，两数列必然收敛于$a$。