个相互独立服从正态分布的随机变量的和仍服从正态分布。A 对 B 错

考查要点：本题主要考查正态分布的可加性性质，即多个独立正态分布随机变量的和是否仍服从正态分布。

解题核心思路：
关键点在于理解正态分布的封闭性：若多个独立正态分布随机变量相加，则其和仍服从正态分布，且新分布的均值为各变量均值之和，方差为各变量方差之和。无论变量个数是2个还是71个，只要满足独立且正态的条件，结论均成立。

破题关键：

1. 独立性：题目明确说明变量相互独立，排除了相关性对结果的影响。
2. 正态性：每个变量本身服从正态分布，保证了线性组合的正态性。
3. 推广性：两个变量的结论可归纳推广到任意有限个变量的情况。

正态分布的可加性证明：

1. 两个变量的和：
   设 $X_1 \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$X_2 \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$，且 $X_1$ 与 $X_2$ 独立。
   则 $X_1 + X_2 \sim N(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
   证明过程利用独立变量的矩母函数（MGF）相乘的性质，最终得到和的MGF仍为正态分布形式。

2. 归纳推广到71个变量：
   假设前 $k$ 个独立正态变量的和 $S_k = X_1 + X_2 + \cdots + X_k \sim N\left(\sum_{i=1}^k \mu_i, \sum_{i=1}^k \sigma_i^2\right)$，则第 $k+1$ 个变量加入后，$S_k + X_{k+1}$ 仍为独立正态变量之和，故仍服从正态分布。
   通过数学归纳法，可得71个独立正态变量的和仍服从正态分布。