题目

对于 10 分类问题，当所有类别的预测概率相等时，交叉熵损失值约为 2.3- 正确- 错误

对于 10 分类问题，当所有类别的预测概率相等时，交叉熵损失值约为 2.3

- 正确
- 错误

题目解答

答案

在10分类问题中，若所有类别的预测概率相等，则每个类别的预测概率为 $ p_i = \frac{1}{10} $。

交叉熵损失函数的公式为：

$L = -\sum_{i=1}^{10} y_i \log(p_i)$

由于只有一个真实类别（假设为第 $ j $ 类），则 $ y_j = 1 $，其余 $ y_i = 0 $，因此损失仅由真实类别贡献：

$L = -\log\left(\frac{1}{10}\right) = \log(10)$

在自然对数（底为 $ e $）下，$ \log(10) \approx 2.3026 $，四舍五入后约为 2.3。

因此，题目中“交叉熵损失值约为2.3”的说法是正确的。

答案：

正确

解析

本题考查交叉熵损失函数的计算，解题思路是先明确10分类问题中所有类别预测概率相等时每个类别的概率，再根据交叉熵损失函数公式，结合只有一个真实类别的条件进行计算，最后判断计算结果是否约为2.3。

  1. 确定每个类别的预测概率：
    在10分类问题中，若所有类别的预测概率相等，因为所有类别概率之和为1，所以每个类别的预测概率为 $p_i = \frac{1}{10}$。
  2. 明确交叉熵损失函数公式：
    交叉熵损失函数的公式为 $L = -\sum_{i=1}^{10} y_i \log(p_i)$，其中 $y_i$ 是真实标签，当样本属于第 $i$ 类时 $y_i = 1$，否则 $y_i = 0$。
  3. 计算交叉熵损失值：
    由于只有一个真实类别（假设为第 $j$ 类），则 $y_j = 1$，其余 $y_i = 0$，那么损失函数 $L = -\sum_{i=1}^{10} y_i \log(p_i)= -y_j \log(p_j) - \sum_{i\neq j} y_i \log(p_i)$。
    因为 $y_j = 1$，其余 $y_i = 0$，所以 $L = -\log\left(\frac{1}{10}\right)$。
    根据对数运算法则 $-\log\left(\frac{1}{10}\right)=\log(10)$。
    在自然对数（底为 $e$）下，$\log(10) \approx 2.3026$，四舍五入后约为 2.3。
  4. 判断题目说法的正确性：
    因为计算得到的交叉熵损失值约为2.3，所以题目中“交叉熵损失值约为2.3”的说法是正确的。