设袋中装有6只红球，4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于________。

考查要点：本题主要考查条件概率和动态变化的样本空间。关键在于理解每次取球后袋中球数的变化，并正确计算两次取球的联合概率。

解题核心思路：

1. 第一次取球：袋中有6红4白，共10个球，取到红球的概率为$\frac{6}{10}$。
2. 第一次后调整：取到红球后放回并加入1红，此时袋中变为7红4白，共11个球。
3. 第二次取球：在调整后的袋中取白球的概率为$\frac{4}{11}$。
4. 联合概率：将两次取球的概率相乘，得到最终结果。

破题关键：明确每次操作后袋中球数的变化，分步计算并结合乘法原理。

第一次取红球的概率：
袋中初始有6红4白，共10个球，取到红球的概率为：
$P(\text{第一次红}) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

第一次后调整：
取到红球后放回并加入1红，此时袋中红球数变为$6 + 1 = 7$，白球数不变，总球数变为$10 + 1 = 11$。

第二次取白球的概率：
在调整后的袋中（7红4白），取到白球的概率为：
$P(\text{第二次白} \mid \text{第一次红}) = \frac{4}{11}$

联合概率计算：
两次事件独立发生，因此总概率为：
$P(\text{第一次红且第二次白}) = \frac{3}{5} \times \frac{4}{11} = \frac{12}{55}$