设随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.1587 B.0.3174 C.0.8413 D.0.6826

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布变量转化为标准正态分布变量，利用已知的标准正态分布函数值进行计算。
2. 概率区间拆分：将原概率区间转化为标准正态分布下的区间，通过已知的$\varphi(1)$和对称性计算结果。
3. 关键性质应用：利用标准正态分布的对称性$\varphi(-z) = 1 - \varphi(z)$简化计算。

破题关键点：

• 正确写出标准化后的表达式$\frac{X-70}{10} \sim N(0,1)$。
• 将$P(60 < X \leq 80)$转化为标准正态分布的概率表达式。
• 结合$\varphi(1)$和对称性计算最终结果。

标准化变换：
已知$X \sim N(70, 100)$，即$\mu = 70$，$\sigma = 10$。标准化后有：
$Z = \frac{X - 70}{10} \sim N(0, 1)$

概率区间转换：
原概率$P(60 < X \leq 80)$可转化为：
$P\left(\frac{60 - 70}{10} < Z \leq \frac{80 - 70}{10}\right) = P(-1 < Z \leq 1)$

利用标准正态分布函数：
根据定义，$P(Z \leq 1) = \varphi(1) = 0.8413$，而$P(Z \leq -1) = \varphi(-1)$。
由对称性$\varphi(-1) = 1 - \varphi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$。

计算最终概率：
$P(-1 < Z \leq 1) = \varphi(1) - \varphi(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$