题目
某次考试，考生的成绩sim N(mu (sigma )^2) ,随机抽取25名考生，测得成绩的平均值为sim N(mu (sigma )^2) ，均方差 sim N(mu (sigma )^2) ，试用假设检验的方法检验命题"sim N(mu (sigma )^2)"sim N(mu (sigma )^2)
某次考试，考生的成绩
,随机抽取25名考生，测得成绩的平均值为
，均方差 
，试用假设检验的方法检验命题"
"
题目解答
答案
设
∵n=25,所以是小样本， ，
本题为右侧检验
∵-2.5<1.7109
故不拒绝原假设
解析
步骤 1：设定假设
设原假设${H}_{0}:\mu \geqslant 72.1$，备择假设${H}_{1}:\mu \lt 72.1$。
步骤 2：确定检验统计量
由于样本量n=25，属于小样本，且总体方差未知，因此使用t检验统计量。计算公式为$t=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\dfrac {s}{\sqrt {n}}}$，其中$\overline {x}$为样本均值，$\mu$为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。
步骤 3：计算t值
将已知数据代入公式，得到$t=\dfrac {71.5-72.1}{\dfrac {1.2}{\sqrt {25}}}=\dfrac {-0.6}{\dfrac {1.2}{5}}=\dfrac {-0.6}{0.24}=-2.5$。
步骤 4：确定临界值
由于是左侧检验，且$\alpha =0.05$，自由度df=n-1=24，查t分布表得到临界值${t}_{0.05}24=1.7109$。
步骤 5：比较t值与临界值
比较计算得到的t值与临界值，-2.5<1.7109，因此不拒绝原假设。
设原假设${H}_{0}:\mu \geqslant 72.1$，备择假设${H}_{1}:\mu \lt 72.1$。
步骤 2：确定检验统计量
由于样本量n=25，属于小样本，且总体方差未知，因此使用t检验统计量。计算公式为$t=\dfrac {\overline {x}-\mu }{\dfrac {s}{\sqrt {n}}}$，其中$\overline {x}$为样本均值，$\mu$为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。
步骤 3：计算t值
将已知数据代入公式，得到$t=\dfrac {71.5-72.1}{\dfrac {1.2}{\sqrt {25}}}=\dfrac {-0.6}{\dfrac {1.2}{5}}=\dfrac {-0.6}{0.24}=-2.5$。
步骤 4：确定临界值
由于是左侧检验，且$\alpha =0.05$，自由度df=n-1=24，查t分布表得到临界值${t}_{0.05}24=1.7109$。
步骤 5：比较t值与临界值
比较计算得到的t值与临界值，-2.5<1.7109，因此不拒绝原假设。