题目

从一批电子元件中随机抽取10只作寿命试验,-|||-其寿命(以小时计),设寿命服从正态分布,求平-|||-均寿命μ的95%置信下限使用的概率公式为(-|||-)

$\begin {aligned} &从一批电子元件中随机抽取 10 只作寿命试验,\\& 其寿命 (以小时计), 设寿命服从正态分布, 求平\\&均寿命 \mu 的 95\%置信下限使用的概率公式为（\\&{{\quad}}） \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &要求平均寿命 \mu 的 95\% 置信下限，可以使用正态\\&分布的性质和置信区间的公式来计算。在这种\\&情况下，假设寿命服从正态分布，我们可以使\\&用样本均值和样本标准差来估计 \mu 的置信区间\\&。 \\ &首先，我们可以使用以下置信区间的公式来计\\&算 \mu 的置信下限： \\ &{置信下限} = \bar{x} - Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \\ &其中： \end {aligned}$ $\begin {aligned} &- \bar{x} 是样本均值。 \\ &- Z_{\frac{\alpha}{2}} 是正态分布的分位数，它取决于置信水\\&平 \alpha。对于 95\% 置信水平，\alpha = 0.05，所以 Z_{\frac{\alpha}{2}} 是\\& 1.96（可以在正态分布的标准正态分位数表中\\&找到）。 \\ &- s 是样本标准差。 \\ &- n 是样本大小，这里是 10。 \\ &现在，让我们将这些值代入公式： \\ &{置信下限} = \bar{x} - 1.96 \cdot \frac{s}{\sqrt{10}} \\ &接下来，你需要收集实际的样本数据，计算样\\&本均值 \bar{x} 和样本标准差 s，然后代入上述公式，\\&就可以计算出 \mu 的 95\% 置信下限。 \end {aligned}$