题目
已知随机变量X~N ( 1 , 4 ) , Y ~ N ( 2 , 9 ) , X与Y相互独立，则5X-Y~（）A. N ( 7 , 29 ) B. N ( 7 , 91 ) C. N ( 3 , 109 ) D.N ( 3 , 100 )
已知随机变量X~N ( 1 , 4 ) , Y ~ N ( 2 , 9 ) , X与Y相互独立，则5X-Y~（）
A. N ( 7 , 29 )
B. N ( 7 , 91 )
C. N ( 3 , 109 )
D.N ( 3 , 100 )
题目解答
答案
∵随机变量X~N ( 1 , 4 ) , Y ~ N ( 2 , 9 )
∴E（X）=1，E（Y）=2，D（X）=4，D（Y）=9
∴E（5X-Y）=5E（X）-E（Y）=5-2=3
∵X与Y相互独立
∴D（5X-Y）=25D（X）+D（Y）=25×4+9=109
∴5X-Y~N（3，109）
故答案为：C。
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的期望和方差
已知随机变量X~N ( 1 , 4 ) , Y ~ N ( 2 , 9 )，因此E（X）=1，E（Y）=2，D（X）=4，D（Y）=9。
步骤 2：计算5X-Y的期望
由于期望的线性性质，E（5X-Y）=5E（X）-E（Y）=5×1-2=3。
步骤 3：计算5X-Y的方差
由于X与Y相互独立，D（5X-Y）=25D（X）+D（Y）=25×4+9=109。
步骤 4：确定5X-Y的分布
根据以上计算，5X-Y~N（3，109）。
已知随机变量X~N ( 1 , 4 ) , Y ~ N ( 2 , 9 )，因此E（X）=1，E（Y）=2，D（X）=4，D（Y）=9。
步骤 2：计算5X-Y的期望
由于期望的线性性质，E（5X-Y）=5E（X）-E（Y）=5×1-2=3。
步骤 3：计算5X-Y的方差
由于X与Y相互独立，D（5X-Y）=25D（X）+D（Y）=25×4+9=109。
步骤 4：确定5X-Y的分布
根据以上计算，5X-Y~N（3，109）。