设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P(|X-μ|＜σ)( )A. 单调增大B. 单调减小C. 保持不变D. 增减不定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率性质及其标准化方法，重点在于理解标准差σ的变化对概率区间的影响。

解题核心思路：
将原概率表达式通过标准化转换为标准正态分布的形式，从而发现概率值与σ无关，进而判断其随σ变化的趋势。

破题关键点：

1. 标准化转换：将X的表达式转化为标准正态变量Z的形式，消除σ的影响。
2. 标准正态分布的对称性：标准化后的区间固定为[-1,1]，对应的概率值恒定，与σ无关。

步骤1：标准化处理

原概率表达式为：
$P\{|X - \mu| < \sigma\}$
将X标准化为Z：
$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0,1)$
代入原式得：
$P\left\{ \left| Z \right| < 1 \right\}$

步骤2：计算标准正态分布的概率

根据标准正态分布的对称性：
$P\{-1 < Z < 1\} = \Phi(1) - \Phi(-1)$
其中$\Phi(\cdot)$为标准正态分布函数。由于$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$，可得：
$P\{-1 < Z < 1\} = 2\Phi(1) - 1$
该值为固定常数（约0.6827），与σ无关。

结论

无论σ如何增大，概率$P\{|X - \mu| < \sigma\}$始终等于标准正态分布在区间[-1,1]内的概率，因此保持不变。