2.[填空题]设随机变量X和Y相互独立，且X~N(1，2)，Y~N(0，1).则E(2X-Y+3)=();D(2X-Y+3)=().第1空：第2空：

考查要点：本题主要考查期望与方差的线性性质，特别是涉及独立随机变量的线性组合时的计算方法。

解题核心思路：

1. 期望的线性性：无论变量是否独立，期望的线性组合可以直接拆分为各部分期望的线性组合。
2. 方差的独立性性质：当随机变量独立时，方差的线性组合中交叉项的协方差为零，因此方差可直接相加，且系数需平方后参与计算。

破题关键点：

• 正确应用期望公式：$E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c$。
• 正确应用方差公式：$D(aX + bY + c) = a^2D(X) + b^2D(Y)$（独立时）。

第1空：计算期望 $E(2X - Y + 3)$

1. 拆分表达式：
   根据期望的线性性，
   $E(2X - Y + 3) = 2E(X) - E(Y) + 3.$

2. 代入已知值：
   已知 $X \sim N(1, 2)$，即 $E(X) = 1$；
   $Y \sim N(0, 1)$，即 $E(Y) = 0$。
   代入得：
   $2 \times 1 - 0 + 3 = 5.$

第2空：计算方差 $D(2X - Y + 3)$

1. 拆分表达式：
   根据方差的独立性性质（$X$ 与 $Y$ 独立），
   $D(2X - Y + 3) = D(2X) + D(-Y) + D(3).$
   其中，常数项方差 $D(3) = 0$。

2. 计算各部分方差：

   • $D(2X) = 2^2 D(X) = 4 \times 2 = 8$，
   • $D(-Y) = (-1)^2 D(Y) = 1 \times 1 = 1$。

3. 求和：
   $8 + 1 + 0 = 9.$