题目
某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重 500 克，设包装机称得奶粉sim N(mu ,(sigma )^2)，根据长期经验知sim N(mu ,(sigma )^2)克，为检验某台包装机的工作是否正常 随机抽取包装奶粉 9 袋 称得净重 ( 单位克 ) 为 505 , 504 , 499 , 508 , 498 , 512 , 509 , 513 , 506 问该包装机的工作是否正常（sim N(mu ,(sigma )^2)）？
某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重 500 克，设包装机称得奶粉
，根据长期经验知
克，为检验某台包装机的工作是否正常 随机抽取包装奶粉 9 袋 称得净重 ( 单位克 ) 为 505 , 504 , 499 , 508 , 498 , 512 , 509 , 513 , 506 问该包装机的工作是否正常（
）？
题目解答
答案
假设为
检验统计量
拒绝域为
检验统计量未落在拒绝域中，故接受原假设，即认为该包装机的工作正常。
解析
步骤 1：确定假设
根据题目要求，我们首先需要确定原假设和备择假设。原假设${H}_{0}$表示包装机工作正常，即每袋奶粉的平均净重为500克。备择假设${H}_{1}$表示包装机工作不正常，即每袋奶粉的平均净重不等于500克。
步骤 2：计算样本均值
根据题目给出的数据，我们计算样本均值$\overline {x}$。样本均值是所有样本数据的平均值，计算公式为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$，其中$n$是样本数量，$x_{i}$是第$i$个样本数据。
步骤 3：计算检验统计量
根据题目给出的数据，我们计算检验统计量$U$。检验统计量是用于检验原假设是否成立的统计量，计算公式为$U=\dfrac {\overline {X}-\mu }_{0}{\sigma }_{n}}$，其中$\overline {X}$是样本均值，$\mu _{0}$是原假设中的均值，$\sigma _{n}$是样本标准差除以样本数量的平方根。
步骤 4：确定拒绝域
根据题目给出的显著性水平$\alpha =0.05$，我们确定拒绝域。拒绝域是用于判断原假设是否成立的区域，计算公式为$U|\geqslant {U}_{\dfrac {x}{2}}={U}_{0.025}=1.96$，其中${U}_{\dfrac {x}{2}}$是标准正态分布的临界值。
步骤 5：判断原假设是否成立
根据计算得到的检验统计量和拒绝域，我们判断原假设是否成立。如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
根据题目要求，我们首先需要确定原假设和备择假设。原假设${H}_{0}$表示包装机工作正常，即每袋奶粉的平均净重为500克。备择假设${H}_{1}$表示包装机工作不正常，即每袋奶粉的平均净重不等于500克。
步骤 2：计算样本均值
根据题目给出的数据，我们计算样本均值$\overline {x}$。样本均值是所有样本数据的平均值，计算公式为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$，其中$n$是样本数量，$x_{i}$是第$i$个样本数据。
步骤 3：计算检验统计量
根据题目给出的数据，我们计算检验统计量$U$。检验统计量是用于检验原假设是否成立的统计量，计算公式为$U=\dfrac {\overline {X}-\mu }_{0}{\sigma }_{n}}$，其中$\overline {X}$是样本均值，$\mu _{0}$是原假设中的均值，$\sigma _{n}$是样本标准差除以样本数量的平方根。
步骤 4：确定拒绝域
根据题目给出的显著性水平$\alpha =0.05$，我们确定拒绝域。拒绝域是用于判断原假设是否成立的区域，计算公式为$U|\geqslant {U}_{\dfrac {x}{2}}={U}_{0.025}=1.96$，其中${U}_{\dfrac {x}{2}}$是标准正态分布的临界值。
步骤 5：判断原假设是否成立
根据计算得到的检验统计量和拒绝域，我们判断原假设是否成立。如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。