2.15在同一介质中有A和B两个等振幅相干波源,其振动圆频率为w,相位差为π.两波-|||-源相距为s.设由它们激起的波是沿A B连线传播的平面波,波速均为u.求AB连线上因干涉而-|||-静止的各点的位置.

考查要点：本题主要考查波的干涉条件及节点位置的确定，需结合波的相位差与路径差的关系进行分析。

解题核心思路：

1. 确定两波源的振动方程，考虑初始相位差为π；
2. 计算两波在任一点的相位差，结合波传播的路径差；
3. 相位差条件：当两波在某点的相位差为奇数倍π时，该点为干涉静止点（节点）；
4. 解方程求位置，并结合几何约束条件筛选有效解。

破题关键点：

• 相位差公式的正确推导，需包含初始相位差和路径差引起的相位差；
• 路径差与波长的关系，通过波数$k = \frac{\omega}{u}$建立联系；
• 整数解的物理意义，需保证节点位置在AB线段范围内。

波的相位分析

设AB连线上某点$P$到A的距离为$x$，到B的距离为$s - x$。两波传播到$P$的相位分别为：

• A波相位：$\omega t - kx + \phi_1$（$k = \frac{\omega}{u}$为波数）；
• B波相位：$\omega t - k(s - x) + \phi_2$，其中$\phi_2 - \phi_1 = \pi$。

相位差条件

两波在$P$点的相位差为：
$\Delta \phi = [\omega t - k(s - x) + \phi_2] - [\omega t - kx + \phi_1] = k(s - 2x) - \pi.$
干涉静止条件要求相位差为奇数倍$\pi$，即：
$k(s - 2x) - \pi = (2m + 1)\pi \quad (m \text{为整数}).$

解方程求位置

整理得：
$s - 2x = \frac{2(m + 1)\pi}{k} = 2(m + 1)\frac{u}{\omega}\pi.$
解得：
$x = \frac{s}{2} - (m + 1)\frac{u}{\omega}\pi.$
令$k = m + 1$（$k$为整数），则最终解为：
$x = \frac{s}{2} - k\frac{u}{\omega}\pi \quad (0 \leq x \leq s).$