从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为5，15，30，50的样本，当样本容量增大时，样本均数的标准差将A. 增加B. 减小C. 不变D. 无法确定E. 先变大后变小

考查要点：本题主要考查样本均值的标准差随样本容量变化的规律，涉及正态分布总体的抽样分布性质。

解题核心思路：
根据统计学基本定理，样本均值的标准差（即抽样标准差）的计算公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。当样本容量 $n$ 增大时，分母 $\sqrt{n}$ 逐渐增大，导致整体值逐渐减小。因此，样本均值的标准差会随着样本容量的增大而减小。

破题关键点：

1. 明确区分样本均值的标准差与样本数据的标准差的概念。
2. 牢记公式 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，理解其随 $n$ 变化的趋势。

关键公式：
样本均值的标准差为
$\text{标准差} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本容量。

分析过程：

1. 公式推导：
   根据中心极限定理，样本均值的分布标准差由总体标准差 $\sigma$ 和样本容量 $n$ 共同决定，公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 趋势判断：
   当 $n$ 增大时，分母 $\sqrt{n}$ 单调递增，因此整体值 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 单调递减。
3. 选项排除：
   • 选项B（减小）符合公式推导结果。
   • 其余选项（如“增加”“不变”等）与公式矛盾，可直接排除。