题目
1.设随机变量 sim N(2,(sigma )^2) ,且概率 2lt Xlt 4 =0.3 ,则 Xlt 0 =-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的性质
由于 $X\sim N(2,{\sigma }^{2})$，我们知道 $X$ 的分布是关于均值 $2$ 对称的。这意味着 $P\{ X\lt 2\} = P\{ X\gt 2\} = 0.5$。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt 4\}$
根据题目条件 $P\{ 2\lt X\lt 4\} =0.3$，我们可以计算 $P\{ X\gt 4\}$。由于 $P\{ X\gt 2\} = 0.5$，则 $P\{ X\gt 4\} = P\{ X\gt 2\} - P\{ 2\lt X\lt 4\} = 0.5 - 0.3 = 0.2$。
步骤 3：利用对称性计算 $P\{ X\lt 0\}$
由于正态分布关于均值 $2$ 对称，$P\{ X\lt 0\}$ 与 $P\{ X\gt 4\}$ 相等，因为 $0$ 和 $4$ 关于均值 $2$ 对称。因此，$P\{ X\lt 0\} = P\{ X\gt 4\} = 0.2$。
由于 $X\sim N(2,{\sigma }^{2})$，我们知道 $X$ 的分布是关于均值 $2$ 对称的。这意味着 $P\{ X\lt 2\} = P\{ X\gt 2\} = 0.5$。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt 4\}$
根据题目条件 $P\{ 2\lt X\lt 4\} =0.3$，我们可以计算 $P\{ X\gt 4\}$。由于 $P\{ X\gt 2\} = 0.5$，则 $P\{ X\gt 4\} = P\{ X\gt 2\} - P\{ 2\lt X\lt 4\} = 0.5 - 0.3 = 0.2$。
步骤 3：利用对称性计算 $P\{ X\lt 0\}$
由于正态分布关于均值 $2$ 对称，$P\{ X\lt 0\}$ 与 $P\{ X\gt 4\}$ 相等，因为 $0$ 和 $4$ 关于均值 $2$ 对称。因此，$P\{ X\lt 0\} = P\{ X\gt 4\} = 0.2$。