14 [单选题，5分] 设函数f(x)=}(1-sqrt(1-x))/(x),xneq0a,x=0在x=0处连续，则a=（）A. 1B. -1C. (1)/(2)D. -(1)/(2)

考查要点：本题主要考查函数在某点连续的条件以及极限的计算方法，特别是处理分母为0时的有理化技巧。

解题核心思路：函数在$x=0$处连续的条件是$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$。因此，需要计算$\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$，并将结果设为$a$。

破题关键点：

1. 有理化处理：通过分子分母同乘以共轭表达式$1+\sqrt{1-x}$，消去分子中的根号，简化极限计算。
2. 约分简化：约去分子和分母中的公共因子$x$，将复杂分式转化为简单表达式。
3. 代入求值：直接代入$x=0$计算最终结果。

步骤1：有理化分子
将分子$1-\sqrt{1-x}$乘以共轭表达式$1+\sqrt{1-x}$，分母同时乘以相同表达式：
$\begin{aligned}\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{1-x}}{x} &= \lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{1-x})(1+\sqrt{1-x})}{x(1+\sqrt{1-x})} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{1 - (1-x)}{x(1+\sqrt{1-x})} \\&= \lim_{x \to 0} \frac{x}{x(1+\sqrt{1-x})}.\end{aligned}$

步骤2：约分简化
分子和分母中的$x$可以约去：
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x(1+\sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1+\sqrt{1-x}}.$

步骤3：代入求值
将$x=0$代入简化后的表达式：
$\lim_{x \to 0} \frac{1}{1+\sqrt{1-x}} = \frac{1}{1+\sqrt{1-0}} = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}.$

因此，$a = \frac{1}{2}$，对应选项C。