•某市卫生防疫站对10个水井消毒前后水中细菌总数检验结果如下,问消毒前后每升水中的细菌总 数有无差别?(请用统计软件)表3.3 水井消毒前后水中细菌总数比较水井编号消毒前消毒后差值秩次(1)(2)(3)⑷=(2) - (3)⑸l6603103503223451562189934509435644252435621688514803914416623034196275223153507010821020190191675351640710560205405T+=55,T-=0

考查要点：本题主要考查Wilcoxon配对符号秩和检验的应用，用于判断配对计量资料的差值是否来自对称分布的总体，尤其适用于不满足正态分布假设的情况。

解题核心思路：

1. 配对设计：消毒前后数据属于同一水井的配对资料。
2. 非正态分布：细菌总数通常不服从正态分布，需用非参数检验。
3. 检验方法选择：通过计算差值的秩和，与临界值比较，判断差异是否显著。

破题关键点：

• 差值符号与秩次：正确计算差值并赋予秩次，区分正负秩和。
• 临界值判断：根据样本量查界值表，若统计量超出范围则拒绝原假设。

1. 假设建立

• 原假设（H₀）：差值的总体中位数 Md = 0（消毒前后细菌总数无差别）。
• 备择假设（H₁）：差值的总体中位数 Md ≠ 0（消毒前后细菌总数有差别）。

2. 检验方法选择

数据为配对设计且非正态分布，选择Wilcoxon配对符号秩和检验。

3. 计算差值与秩次

• 差值计算：消毒前数值减去消毒后数值（见表中“差值”列）。
• 秩次分配：
  • 忽略符号对绝对值差值排序，赋予秩次（见表中“秩次”列）。
  • 差值为正时秩次符号为正，为负时为负。
• 负秩和计算：所有差值均为正（T⁻ = 0），说明消毒后细菌总数显著下降。

4. 统计量与临界值比较

• 有效对子数：n = 10。
• 查界值表：双侧 α = 0.05 时，T 的界值范围为 8～47。
• 实际统计量：T = T⁻ = 0，超出界值范围，故 P < 0.05。

5. 结论

拒绝 H₀，接受 H₁，认为消毒前后细菌总数存在显著差异。