27/40 多选题（4分）下列积分计算正确的是（）。A int_((0到1))^ xdx=1/2B int_((0到pi))^ sin xdx=2C int_((0到1))^ e^xdx=e-1D int_((1到e))^ 1/xdx=1E int_((0到pi/2))^ cos xdx=1

这是一道关于定积分计算的多选题，我们需要逐一计算每个选项中的定积分，判断其结果是否正确。

选项 A：$\int_{0}^{1} x \, dx = 1/2$

首先求 $x$ 的原函数：
$\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C$

计算定积分：
$\int_{0}^{1} x \, dx = \left. \frac{1}{2}x^2 \right|_{0}^{1} = \frac{1}{2}(1^2) - \frac{1}{2}(0^2) = \frac{1}{2}$

该选项计算正确。

选项 B：$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = 2$

首先求 $\sin x$ 的原函数：
$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

计算定积分：
$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = \left. (-\cos x) \right|_{0}^{\pi} = (-\cos \pi) - (-\cos 0) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2$

该选项计算正确。

选项 C：$\int_{0}^{1} e^x \, dx = e - 1$

首先求 $e^x$ 的原函数：
$\int e^x \, dx = e^x + C$

计算定积分：
$\int_{0}^{1} e^x \, dx = \left. e^x \right|_{0}^{1} = e^1 - e^0 = e - 1$

该选项计算正确。

选项 D：$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = 1$

首先求 $\frac{1}{x}$ 的原函数：
$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$

在区间 $[1, e]$ 上，$x > 0$，所以：
$\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx = \left. \ln x \right|_{1}^{e} = \ln e - \ln 1 = 1 - 0 = 1$

该选项计算正确。

选项 E：$\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = 1$

首先求 $\cos x$ 的原函数：
$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

计算定积分：
$\int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx = \left. \sin x \right|_{0}^{\pi/2} = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin 0 = 1 - 0 = 1$

该选项计算正确。

结论

经过逐一验证，所有选项的计算结果均与题目给出的等式一致。

正确答案为：A、B、C、D、E