⑵在95 %的置信水平下,求边际误差。x t X ,由于是大样本抽样, 因此样本均值服从正态分布, 因此概率度t=z 2因此,x t x z 2 x Zo.o25 x =1.96 X 2.143=4.2⑶如果样本均值为120元,求总体均值 的95%的置信区间。置信区间为:x ,x = 120 4.2,120 4.2 = (115.8, 124.2)7.4从总体中抽取一个 n=100的简单随机样本,得到x =81 , s=12。 要求:置信区间为: x z ;2 事,x z ,2 , ~^= 严 =1.2Jn ' Jn Jn J100(1)构建的90%的置信区间。z ,2= Z0.05=1.645,置信区间为: 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 = (79.03, 82.97)⑵构建的95%的置信区间。z /2= z0.025=1.96,置信区间为: 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 = (78.65, 83.35)⑶构建的99%的置信区间。z 2= z0.005 =2.576,置信区间为: 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 = (77.91, 84.09)7.7某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据 (单位:小时):3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为 90%, 95%和99%。
⑵在95 %的置信水平下,求边际误差。
x t X ,由于是大样本抽样, 因此样本均值服从正态分布, 因此概率度t=z 2
因此,x t x z 2 x Zo.o25 x =1.96 X 2.143=4.2
⑶如果样本均值为120元,求总体均值 的95%的置信区间。
置信区间为:
x ,x = 120 4.2,120 4.2 = (115.8, 124.2)
7.4从总体中抽取一个 n=100的简单随机样本,得到x =81 , s=12。 要求:
置信区间为: x z ;2 事,x z ,2 , ~^= 严 =1.2
Jn ' Jn Jn J100
(1)构建的90%的置信区间。
z ,2= Z0.05=1.645,置信区间为: 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 = (79.03, 82.97)
⑵构建的95%的置信区间。
z /2= z0.025=1.96,置信区间为: 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 = (78.65, 83.35)
⑶构建的99%的置信区间。
z 2= z0.005 =2.576,置信区间为: 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 = (77.91, 84.09)
7.7某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36人,调查他们每天上网的时间,得到下面的数据 (单位:小时):
3.3
3.1
6.2
5.8
2.3
4.1
5.4
4.5
3.2
4.4
2.0
5.4
2.6
6.4
1.8
3.5
5.7
2.3
2.1
1.9
1.2
5.1
4.3
4.2
3.6
0.8
1.5
4.7
1.4
1.2
2.9
3.5
2.4
0.5
3.6
2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为 90%, 95%和99%。
题目解答
答案
解:
⏺
(1)样本均值 x =3.32,样本标准差s=1.61;
(2)抽样平均误差:
重复抽样： | s x = r r =1.61/6=0.268 1 n n |
不重复抽样： | _ /N n s jN n _ 1.61 (7500 36 x = . n 1 N 1 匚 ' N 1 =、36 】7500 1 |
=0.268 X , 0.995 =0.268 X 0.998=0.267
(3)置信水平下的概率度: