题目
试卷中有一个选择题, 有四个答案可供选择, 其中只有一个是正确答案。若某考生会解这道题, 则一定能选出正确答案, 如果不会解这道题, 则他在四个答案中任意选择一个。现假设考生会解这道题目的概率是0.8 , 考生选出正确答案的概率是____________.
试卷中有一个选择题, 有四个答案可供选择, 其中只有一个是正确答案。若某考生会解这道题, 则一定能选出正确答案, 如果不会解这道题, 则他在四个答案中任意选择一个。现假设考生会解这道题目的概率是0.8 , 考生选出正确答案的概率是____________.
题目解答
答案
根据题意知，设 A 表示会做这道题，B 表示考生做对这道题，所以
，
所以
故由题意可得，考生选出正确答案的概率是
，综上可得，考生选出正确答案的概率是
.
故答案为：.
解析
步骤 1：定义事件
设 A 表示会做这道题，B 表示考生做对这道题。根据题意，P(A) = 0.8，即考生会解这道题的概率是0.8。
步骤 2：计算不会解这道题的概率
$P(\overline {A})=1-P(A)=1-0.8=0.2$，即考生不会解这道题的概率是0.2。
步骤 3：计算考生在不会解题时选对答案的概率
考生在不会解题时，从四个答案中任意选择一个，选对答案的概率是$\dfrac {1}{4}$。
步骤 4：计算考生选对答案的总概率
考生选对答案的总概率是会解题时选对答案的概率加上不会解题时选对答案的概率，即$P(B)=P(AB)+P(\overline {A}B)=P(A)\times 1+P(\overline {A})\times \dfrac {1}{4}=0.8+0.2\times \dfrac {1}{4}=0.8+0.05=0.85$。
设 A 表示会做这道题，B 表示考生做对这道题。根据题意，P(A) = 0.8，即考生会解这道题的概率是0.8。
步骤 2：计算不会解这道题的概率
$P(\overline {A})=1-P(A)=1-0.8=0.2$，即考生不会解这道题的概率是0.2。
步骤 3：计算考生在不会解题时选对答案的概率
考生在不会解题时，从四个答案中任意选择一个，选对答案的概率是$\dfrac {1}{4}$。
步骤 4：计算考生选对答案的总概率
考生选对答案的总概率是会解题时选对答案的概率加上不会解题时选对答案的概率，即$P(B)=P(AB)+P(\overline {A}B)=P(A)\times 1+P(\overline {A})\times \dfrac {1}{4}=0.8+0.2\times \dfrac {1}{4}=0.8+0.05=0.85$。