设sim N((32)^2).(1)求P(2<X≤5)，P(-4<X≤10)，P(|X|>2)，P(X>3)；(2)试确定c使得P(X>c)=P(X≤c)(3)设d满足P(X≥d)≥0.9，求d的最大值
设
.
(1)求P{2<X≤5}，P{-4<X≤10}，P{|X|>2}，P{X>3}；
(2)试确定c使得P{X>c}=P{X≤c}
(3)设d满足P{X≥d}≥0.9，求d的最大值
题目解答
答案
(1) 首先，标准化 2 和 5，得到 
和
。
然后，在标准正态分布表中查找对应的概率值，
.
查表可得 
和 
$。
因此，
。
同样地，标准化 -4和 10，得到
在标准正态分布表中查找对应的概率值，
。
查表可得 
和 
。
因此，
。
标准化 2，得到
在标准正态分布表中查找对应的概率值，
-0.5\} = 1 - P\{Z \leq -0.5\} = 1 - 0.3085 = 0.6915" data-width="497" data-height="25" data-size="6000" data-format="png" style="max-width:100%">。
$$
$。
因此，
2\} = P\{X > 2\} + P\{X < -2\} = 0.6915 + 0.0062 = 0.6977" data-width="591" data-height="25" data-size="7338" data-format="png" style="max-width:100%">。
标准化 3，得到 
在标准正态分布表中查找对应的概率值，
0\} = 1 - P\{Z \leq 0\} = 1 - 0.5000 = 0.5000" data-width="434" data-height="25" data-size="5012" data-format="png" style="max-width:100%">。
因此，
3\} = 0.5000" data-width="172" data-height="25" data-size="2615" data-format="png" style="max-width:100%">。
(2) 由于正态分布是对称的，也就是 
\mu + t\} = P\{X < \mu - t\}" data-width="273" data-height="25" data-size="3427" data-format="png" style="max-width:100%">，其中 
是均值，t 是标准差。
所以 
\mu + t\} = P\{X < \mu - t\} = 0.5" data-width="325" data-height="25" data-size="3974" data-format="png" style="max-width:100%">。
根据题目中给定的均值 = 3，标准差 t = 2，我们可以得到 c 的值：
c = + t = 3 + 2 = 5。
(3) 对于正态分布，我们可以使用标准正态分布表来计算概率。由于正态分布是对称的，我们可以考虑右尾概率。
右尾概率为 
，我们需要找到一个临界值 
，使得 
，然后标准化回到原始分布。
在标准正态分布表中查找对应的概率值，得到 
$。
$$
现在，我们可以反向标准化回原始分布，解得：
综上所述，答案如下：
（1）
2\} \approx 0.6977" data-width="183" data-height="25" data-size="2889" data-format="png" style="max-width:100%">
3\} = 0.5000" data-width="172" data-height="25" data-size="2615" data-format="png" style="max-width:100%">
(2) c = 5
(3) d = 1.28