题目
2.6 设某批电子管的合格率为 dfrac (3)(4), 不合格率为 dfrac (1)(4), 现在对该批电子管-|||-进行测试,设第ξ次为首次测到合格品,求ξ的分布列.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量 $\xi$ 表示首次测到合格品的测试次数。根据题意，$\xi$ 的取值为 $1, 2, 3, \ldots$。
步骤 2：计算首次测到合格品的概率
首次测到合格品的概率为合格率，即 $P(\xi = 1) = \frac{3}{4}$。
步骤 3：计算首次测到合格品在第 $k$ 次的概率
首次测到合格品在第 $k$ 次的概率，即前 $k-1$ 次都是不合格品，第 $k$ 次是合格品。因此，$P(\xi = k) = \left(\frac{1}{4}\right)^{k-1} \cdot \frac{3}{4}$，其中 $k = 1, 2, 3, \ldots$。
设随机变量 $\xi$ 表示首次测到合格品的测试次数。根据题意，$\xi$ 的取值为 $1, 2, 3, \ldots$。
步骤 2：计算首次测到合格品的概率
首次测到合格品的概率为合格率，即 $P(\xi = 1) = \frac{3}{4}$。
步骤 3：计算首次测到合格品在第 $k$ 次的概率
首次测到合格品在第 $k$ 次的概率，即前 $k-1$ 次都是不合格品，第 $k$ 次是合格品。因此，$P(\xi = k) = \left(\frac{1}{4}\right)^{k-1} \cdot \frac{3}{4}$，其中 $k = 1, 2, 3, \ldots$。