4.单选题设w=f(z)=u+iv，则以下的说法正确的是（）A. 若函数f(z)在z_(0)可导，则f(z)在z_(0)解析；B. 若f(z)在z_(0)处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z_(0)解析；C. 若函数f(z)在z_(0)解析，则f(z)在z_(0)的某个邻域内可导；D. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析；E. 若f(z)在z_(0)处不解析，则f(z)在z_(0)不满足柯西-黎曼方程；F. 点z_(0)为f(z)的奇点，则f(z)在z_(0)一定不满足柯西-黎曼方程；

本题考查复变函数中解析函数的定义及其性质，需明确以下几点：

1. 解析的定义：函数在某点解析，要求在该点的某个邻域内每一点都可导；
2. 柯西-黎曼条件的作用：满足柯西-黎曼方程且偏导数连续时，函数可导；
3. 模长函数的解析性：解析函数的模长一般不保持解析性；
4. 奇点与柯西-黎曼方程的关系：奇点处可能不满足柯西-黎曼方程，但需具体分析。

关键思路：通过解析、可导、柯西-黎曼条件之间的逻辑关系，结合反例排除错误选项。

选项分析

选项A

若函数$f(z)$在$z_0$可导，则$f(z)$在$z_0$解析。

• 错误。解析要求在$z_0$的某个邻域内每一点都可导，而可导仅保证在一点可导，无法推出解析。

选项B

若$f(z)$在$z_0$处满足柯西-黎曼条件，则$f(z)$在$z_0$解析。

• 错误。柯西-黎曼条件仅是必要条件，还需偏导数连续才能推出可导，进而解析。

选项C

若函数$f(z)$在$z_0$解析，则$f(z)$在$z_0$的某个邻域内可导。

• 正确。解析的定义即为在该点的某个邻域内每一点都可导。

选项D

若$f(z)$在区域$D$内解析，则$|f(z)|$也在$D$内解析。

• 错误。解析函数的模长一般不解析，例如$f(z)=z$时，$|f(z)|=|z|$在$z=0$处不可导。

选项E

若$f(z)$在$z_0$处不解析，则$f(z)$在$z_0$不满足柯西-黎曼方程。

• 错误。可能存在函数在某点不解析但满足柯西-黎曼方程，例如$f(z)=\overline{z}$在$z=0$处。

选项F

点$z_0$为$f(z)$的奇点，则$f(z)$在$z_0$一定不满足柯西-黎曼方程。

• 错误。奇点可能为孤立奇点（如$z=0$是$f(z)=\frac{1}{z}$的极点），但奇点本身可能未定义，无法讨论柯西-黎曼方程。