题目
10.[单选题]矩阵 A=(}1)^T 是行矩阵.A. 正确B. 错误
10.[单选题]矩阵 $A=(\begin{matrix}1\end{matrix})^T$ 是行矩阵.
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
本题考查矩阵的基本概念,包括行矩阵和列矩阵的定义,解题思路是先先明确行矩阵和列矩阵的定义,再根据矩阵转置的性质求出矩阵$A$的形式,最后判断其是否为行矩阵。
- 首先明确行矩阵和列矩阵的定义:
- 行矩阵:只有一行的矩阵称为行矩阵,其一般形式为$(\(a_{11},a_{12},\cdots,a_{1n}$)。
- 列矩阵:只有一列的矩阵称为列矩阵,其一般形式为$\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\\vdots\\a_{n1}\end{pmatrix}$。
. 然后分析矩阵$A = (\begin{matrix}1\end{matrix})^T$: - 已知矩阵$(\begin{matrix}1\end{matrix})$是一个$1\times1$的矩阵,它本身就是一个行矩阵。
- 根据矩阵转置的定义,对于矩阵$M=(m_{ij})_{m\times n}$,其转置矩阵$M^T=(m_{ji})_{n\times m}$。对于$1\times1$的矩阵$(\begin{matrix}1\end{matrix})$,它的转置$(\begin{matrix}1\end{matrix})^T=\begin{pmatrix}1\end{pmatrix}$,这是一个$1\times1$的列矩阵。
. 最后得出结论: - 因为矩阵$A = (\begin{matrix}1\end{matrix})^T$是列矩阵,不是行矩阵,所以“矩阵$A = (\begin{matrix}1\end{matrix})^T$是行矩阵”这一说法是错误的。