一条产品生产线平均每天的产量为3700件，标准差为50件.如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落在pm 2个标准差的范围之外，就认为该生产线失去控制。下表是该生产线一周各天的产量，问该生产线哪几天失去了控制？时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日产量/件3850367036903720361035903700

考查要点：本题主要考查对标准差概念的理解，以及如何根据给定的控制范围判断数据是否异常。

解题核心思路：

1. 确定控制范围：根据题目中的平均值（3700件）和标准差（50件），计算出±2个标准差的范围，即$(3700 - 2 \times 50, 3700 + 2 \times 50)$。
2. 判断异常值：将每天的产量与控制范围比较，若产量低于下限或高于上限，则认为生产线失控。

破题关键点：

• 正确计算控制范围：注意±2个标准差的范围是开区间$(3600, 3800)$，即不包含端点。
• 严格比较数据：只有当产量严格小于3600或严格大于3800时，才算失控。

1. 计算控制范围
   平均值为$3700$件，标准差为$50$件，因此：
   $\text{控制范围} = 3700 \pm 2 \times 50 = (3700 - 100, 3700 + 100) = (3600, 3800)$
   即产量需在$(3600, 3800)$范围内才算正常。

2. 逐天判断产量是否失控

   • 星期一：$3850 > 3800$ → 失控
   • 星期二：$3670$在$(3600, 3800)$内 → 正常
   • 星期三：$3690$在$(3600, 3800)$内 → 正常
   • 星期四：$3720$在$(3600, 3800)$内 → 正常
   • 星期五：$3610$在$(3600, 3800)$内 → 正常
   • 星期六：$3590 < 3600$ → 失控
   • 星期日：$3700$在$(3600, 3800)$内 → 正常