题目

已知随机变量X的分布律为X-0 1 2 36 PA. 0.7B. 0.8C. 0.1D. 1

已知随机变量X的分布律为X-0 1 2 36 P< 0.3 0.4 0.1 0.2 F(x)是X的分布函数,则F(2.5)= ().

A. 0.7

B. 0.8

C. 0.1

D. 1

题目解答

答案

B. 0.8

解析

分布函数$F(x)$的定义是随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。本题中，$X$是离散型随机变量，取值为$0,1,2,3$，对应的概率分别为$0.3,0.4,0.1,0.2$。关键点在于确定当$x=2.5$时，哪些取值会被包含在$X \leq 2.5$中。由于$X$只能取整数值，因此$X \leq 2.5$等价于$X$取$0,1,2$，对应的概率之和即为$F(2.5)$的值。

  1. 确定有效取值
    $X$的可能取值为$0,1,2,3$，而$2.5$介于$2$和$3$之间。因此，满足$X \leq 2.5$的取值为$0,1,2$。

  2. 计算概率之和
    将$X=0,1,2$对应的概率相加：
    $P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.3 + 0.4 + 0.1 = 0.8$

  3. 结论
    因此，$F(2.5) = 0.8$，对应选项B。