5.填空题设overline(X)为总体^Xsim N(3,4)中抽取的样本(X_(1),X_(2),X_(3),X_(4))的均值，则^E(overline(X))=_

为了确定样本均值$\overline{X}$的期望值，我们首先回顾样本均值的定义。对于大小为$n$的样本$X_1, X_2, \ldots, X_n$，样本均值$\overline{X}$由下式给出： \[ \overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \] 在这个问题中，样本大小$n$为4，因此样本均值$\overline{X}$为： \[ \overline{X} = \frac{1}{4} (X_1 + X_2 + X_3 + X_4) \] 样本均值的期望值$E(\overline{X})$可以利用期望的线性性质来找到。期望的线性性质表明，对于任何随机变量$X_1, X_2, \ldots, X_n$和任何常数$a_1, a_2, \ldots, a_n$， \[ E\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i E(X_i) \] 将此性质应用于我们的样本均值，我们得到： \[ E(\overline{X}) = E\left(\frac{1}{4} (X_1 + X_2 + X_3 + X_4)\right) = \frac{1}{4} \left(E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4)\right) \] 由于$X_1, X_2, X_3, X_4$是来自总体$X \sim N(3, 4)$的样本，每个$X_i$的期望值为3。因此， \[ E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = E(X_4) = 3 \] 将这些值代入$E(\overline{X})$的表达式中，我们得到： \[ E(\overline{X}) = \frac{1}{4} (3 + 3 + 3 + 3) = \frac{1}{4} \times 12 = 3 \] 因此，样本均值$\overline{X}$的期望值为$\boxed{3}$。