题目

1. 在假设检验中，当出现 P >α 时，虽然不能拒绝 H0，但不能推断 H0成立。（提示：假设检验是基于反证法的思想）。

1. 在假设检验中，当出现 P >α 时，虽然不能拒绝 H0，但不能推断 H0成立。（提示：假设检验是基于反证法的思想）。

题目解答

答案

答：假设检验是基于反证法的思想。拒绝 H0是因为在 H0为真的假设下样本统计量出现在小概率事件范围内，所以可以推断 H0非真；反之，在 H0为真的假设下样本统计量未出现在小概率事件范围，只是没有足够证据支持不能拒绝 H0。正如反证法只是寻找推翻假设的证据，并不是寻找支持假设的证据，不能推翻假设的结果并不能成为证实假设成立的证据。事实上，不拒绝 H0 时犯第二类错误的概率 β 有时还很大，并且无法由研究者直接控制，所以不拒绝 H0 时，不能直接推断 H0 成立。

解析

假设检验的核心思想是反证法。其逻辑是：假设原假设$H_0$成立，若在此假设下观测到的数据（统计量）出现的概率极低（即$P \leq \alpha$），则认为$H_0$不成立；反之，若数据出现的概率较高（$P > \alpha$），则无法找到足够证据推翻$H_0$。但需注意，“不拒绝$H_0$”并不等同于“证明$H_0$成立”，因为反证法的本质是寻找矛盾，而非直接支持原假设。此外，第二类错误（$\beta$）的存在可能使我们错误保留错误的$H_0$，而$\beta$的大小通常无法直接控制。

关键逻辑拆解

  1. 反证法的局限性
    假设检验通过“否定$H_0$”得出结论，但无法通过“不否定$H_0$”直接证明其正确。例如，若$H_0$为“天空是蓝色”，我们无法通过“未观测到矛盾”来证明这一命题，只能通过矛盾（如观测到红色天空）来否定它。

  2. 统计决策与实际推断的区别

    • 拒绝$H_0$：当$P \leq \alpha$时，数据提供了足够证据支持备择假设$H_1$，此时推断$H_0$不成立是合理的。
    • 不拒绝$H_0$：当$P > \alpha$时，仅说明数据不足以支持$H_1$，但不能排除$H_0$因样本量不足、效应量过小等原因被错误保留的可能性。

  3. 第二类错误的风险
    当$H_0$实际不成立时，若因$P > \alpha$而未拒绝$H_0$，即犯第二类错误（$\beta$）。由于$\beta$与样本量、效应量等密切相关，且通常无法直接控制，因此不拒绝$H_0$时不能断言其成立。