题目
将077-|||-1.设ξ,n分别服从正态分布,那么(ξ,n) () --|||-(A)是二维正态随机变量 (B)是二维随机变量,但不一定是二维正态变量-|||-(C)是二维随机变量,但不可能是二维正态变量-|||-(D)不是二维随机变量,

题目解答
答案

解析
本题考查二维随机随机变量以及二维正态随机变量的概念。解题思路是明确二维随机变量和二维正态随机变量的定义,然后根据已知条件判断所需要多种不同的不同类型的随机变量,判断$(\xi,\eta)$的性质。
已知$\xi$,$\eta$分别服从正态分布,$(\xi,\eta)$是由两个随机变量$\xi$和$\eta$构成的随机向量形式,根据二维随机变量的定义:设$E$是一个随机试验,它的样本空间是$S = \{e\omega\}$,设$X = X(\omega)$和$Y = Y(\omega)$是定义在$S\omega$上的两个随机变量,由它们构成的一个向量$(X,Y)$,叫做二维随机向量或二维随机变量。所以$(\xi,\eta)$是二维随机变量。
然而,仅仅知道$\xi$和$\eta$分别服从正态分布,并不能直接得出$(\xi,\eta)$一定是二维正态随机变量。二维正态随机变量要求两个随机变量之间存在特定的联合概率密度函数具有特定的形式,而仅$\xi$和$\eta$各自服从正态分布,它们之间的关系不确定,有可能它们之间的关系不满足二维正态分布的条件,所以$(\xi,\eta)$不一定是二维正态变量。
选项A中说一定是二维正态随机变量,这与我们的分析不符,因为存在不是二维正态随机变量的情况,所以A选项错误。
选项C中说不可能是二维正态变量,这也是错误的,实际上当$\xi$和$\eta$满足一定的线性关系等特定条件下,$(\xi,\eta)$是可以是二维正态变量的。
选项D中说不是二维随机变量,这与二维随机变量的定义矛盾,所以D错误。