题目
已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X 2,···,xn为X-|||-的样本,则 () .-|||-(A) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i)-dfrac (lambda )(2) 是一个统计量;-|||-(B) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i)-E(X) 是一个统计量;-|||-(C) _(1)+(x)_(2) 是一个统计量;-|||-(D) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n({X)_(i)}^2-D(X) 是一个统计量.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数λ。
步骤 2：分析选项(A)
选项(A) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-\dfrac {\lambda }{2}$ 包含未知参数λ，因此它不是一个统计量。
步骤 3：分析选项(B)
选项(B) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-E(X)$ 中，E(X)是总体的期望值，对于均匀分布[0,λ]，E(X) = $\dfrac {\lambda }{2}$，因此它也包含未知参数λ，不是一个统计量。
步骤 4：分析选项(C)
选项(C) ${X}_{1}+{X}_{2}$ 是样本的函数，不包含未知参数λ，因此它是一个统计量。
步骤 5：分析选项(D)
选项(D) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}-D(X)$ 中，D(X)是总体的方差，对于均匀分布[0,λ]，D(X) = $\dfrac {{\lambda }^{2}}{12}$，因此它也包含未知参数λ，不是一个统计量。
统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数λ。
步骤 2：分析选项(A)
选项(A) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-\dfrac {\lambda }{2}$ 包含未知参数λ，因此它不是一个统计量。
步骤 3：分析选项(B)
选项(B) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}-E(X)$ 中，E(X)是总体的期望值，对于均匀分布[0,λ]，E(X) = $\dfrac {\lambda }{2}$，因此它也包含未知参数λ，不是一个统计量。
步骤 4：分析选项(C)
选项(C) ${X}_{1}+{X}_{2}$ 是样本的函数，不包含未知参数λ，因此它是一个统计量。
步骤 5：分析选项(D)
选项(D) $\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{{X}_{i}}^{2}-D(X)$ 中，D(X)是总体的方差，对于均匀分布[0,λ]，D(X) = $\dfrac {{\lambda }^{2}}{12}$，因此它也包含未知参数λ，不是一个统计量。